廣東省廣州市第四十六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市第四十六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，三棱柱的側棱長和底面邊長均為4，且側棱，且正視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側視圖的面積為（

）A.16

B.48

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A

1個

B2個

C個

D

4個參考答案：A略3.已知全集U=R，且，,則（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：D4.設橢圓M：的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：略5.五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.復數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略7.某市有高中生30000人，其中女生4000人，為調(diào)查學生的學習情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為（

）A.30

B.25

C.20

D.15參考答案：C略8.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則(

)A.

B.7

C.6

D.（改編題）參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平行移動 B．向右平行移動C．向左平行移動 D．向右平行移動參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】假設將函數(shù)y=sin2x的圖象平移ρ個單位得到，根據(jù)平移后，求出ρ進而得到答案．【解答】解：假設將函數(shù)y=sin2x的圖象平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=∴ρ=﹣∴應向右平移個單位故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號是_________參考答案：①④⑤12.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP|＝

。參考答案：13.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側面與底面所成的角相等，則側面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案：16π【分析】以，，為棱構造一個長方體，則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構造一個長方體則這個長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結果：16π【點睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題，關鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關系構造出長方體，將問題轉變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.15.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

16.已知為正實數(shù)，且，則的最小值是__________.參考答案：略17.函數(shù)則的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)，求橢圓的標準方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點在x軸上，設方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點在y軸上，設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

19.已知的頂點，BC邊所在的直線方程為x－4y－2=0，邊所在直線的方程為,AB邊的中點坐標為E.（1）求的頂點、的坐標；（2）過點F的直線分別交軸、軸的負半軸于M,N兩點，當最小時，求直線的方程.參考答案：解:（1）因為BC邊所在的直線方程為x-4y-2=0，邊所在直線的方程為,所以，，又因為AB邊的中點坐標為E.所以.（2）設直線的方程為,

令,則令,則

,當且僅當，即k=±1時等號成立，但k<0,故直線的方程為：x+y+3=0；略20.（12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù).參考答案：設的展開式的通項為.………………6分若它為常數(shù)項,則,代入上式.即常數(shù)項是27，從而可得中n=7，…10分同理由二項展開式的通項公式知，含的項是第4項，其二項式系數(shù)是35.…………12分21.已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點．（Ⅰ）求三棱錐E﹣ACB1的體積；（Ⅱ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面積，進一步求出高B1G，利用體積公式可求；（Ⅱ）連接ED交AC于O，連接OF，利用AEDC為菱形，且F為B1D的中點得到FO∥B1E，利用線面平行的判定定理可證；（Ⅲ）證明：連結GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判斷AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可證．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE=DC=a，∴△ABE為等邊三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）連結B1G，則B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交線AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）證明：連接ED交AC于O，連接OF，∵AEDC為菱形，且F為B1D的中點，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E?面ACF，F(xiàn)O?平面ACF，∴B1E∥平面ACF

…（8分）（Ⅲ）證明：連結GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）【點評】本題考查了三棱錐的體積公式的運用以及線面平行、面面垂直的判定定理的運用．22.（本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個橢圓都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上具有相同的焦點F1，且兩者的對稱軸都是坐標軸，拋物線的頂點在坐標原點。（1）

求拋物線的方程和橢圓方程；（2）

假設橢圓的另一個焦點是F2，經(jīng)過F2的直線與拋物線交于P，Q兩點，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設拋物線方程為，把M點代入方程得：拋物線方程為………………..2分所以F1（1，0），且經(jīng)過點M，故設橢圓方程為，聯(lián)立方程得

解得，故橢圓方程為………………..6分（2）易知F