廣東省廣州市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A.16

B.48

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（

）A

1個(gè)

B2個(gè)

C個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A略3.已知全集U=R，且，,則（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：D4.設(shè)橢圓M：的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：略5.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略7.某市有高中生30000人，其中女生4000人，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為（

）A.30

B.25

C.20

D.15參考答案：C略8.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則(

)A.

B.7

C.6

D.（改編題）參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平行移動(dòng) B．向右平行移動(dòng)C．向左平行移動(dòng) D．向右平行移動(dòng)參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象平移ρ個(gè)單位得到，根據(jù)平移后，求出ρ進(jìn)而得到答案．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象平移ρ個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=∴ρ=﹣∴應(yīng)向右平移個(gè)單位故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號(hào)是_________參考答案：①④⑤12.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：13.一個(gè)棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側(cè)面與底面所成的角相等，則側(cè)面與底面所成的角是

。參考答案：arccos14.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_(kāi)____參考答案：16π【分析】以，，為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長(zhǎng)方體外接球半徑R為其體對(duì)角線長(zhǎng)的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結(jié)果：16π【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關(guān)系構(gòu)造出長(zhǎng)方體，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼忾L(zhǎng)方體外接球的問(wèn)題.15.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

16.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是__________.參考答案：略17.函數(shù)則的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

19.已知的頂點(diǎn)，BC邊所在的直線方程為x－4y－2=0，邊所在直線的方程為,AB邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為E.（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線分別交軸、軸的負(fù)半軸于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.參考答案：解:（1）因?yàn)锽C邊所在的直線方程為x-4y-2=0，邊所在直線的方程為,所以，，又因?yàn)锳B邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為E.所以.（2）設(shè)直線的方程為,

令,則令,則

,當(dāng)且僅當(dāng)，即k=±1時(shí)等號(hào)成立，但k<0,故直線的方程為：x+y+3=0；略20.（12分）已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).參考答案：設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為.………………6分若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.即常數(shù)項(xiàng)是27，從而可得中n=7，…10分同理由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，含的項(xiàng)是第4項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)是35.…………12分21.已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐E﹣ACB1的體積；（Ⅱ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面積，進(jìn)一步求出高B1G，利用體積公式可求；（Ⅱ）連接ED交AC于O，連接OF，利用AEDC為菱形，且F為B1D的中點(diǎn)得到FO∥B1E，利用線面平行的判定定理可證；（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判斷AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可證．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE=DC=a，∴△ABE為等邊三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）連結(jié)B1G，則B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交線AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）證明：連接ED交AC于O，連接OF，∵AEDC為菱形，且F為B1D的中點(diǎn)，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E?面ACF，F(xiàn)O?平面ACF，∴B1E∥平面ACF

…（8分）（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的體積公式的運(yùn)用以及線面平行、面面垂直的判定定理的運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）已知一條拋物線和一個(gè)橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上具有相同的焦點(diǎn)F1，且兩者的對(duì)稱(chēng)軸都是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）

求拋物線的方程和橢圓方程；（2）

假設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是F2，經(jīng)過(guò)F2的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足，求m的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為，把M點(diǎn)代入方程得：拋物線方程為………………..2分所以F1（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程得

解得，故橢圓方程為………………..6分（2）易知F