廣東省廣州市黃埔中學高一數(shù)學理月考試題含解析

廣東省廣州市黃埔中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非零向量滿足，則與夾角為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．3.圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】要求圓的方程，因為已知圓心坐標，只需求出半徑即可，所以利用兩點間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：因為|BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標準方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點評】此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，是一道綜合題．4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B6.設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B7.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略8.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．9.已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A. B. C.1 D.2參考答案：B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當目標函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點內(nèi)容之一，幾乎年年必考.10.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①則A=B②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③方程的有一個正實根，一個負實根，則④函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1,4）⑤若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號為

參考答案：①③④12.已知實數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

13.已知數(shù)列的前項和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因為所以數(shù)列為首項為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略14.在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為，M，N分別是SC,BC的中點，且,則此三棱錐側(cè)棱SA=

.

參考答案：略15.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點評】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．請同學們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．16.一元二次方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略17.（5分）已知52x=25，則5﹣x=

．參考答案：考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案為：．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：略19.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴實數(shù)λ的值為2．20.（15分）已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長為，求圓的方程．參考答案：考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 計算題．分析： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標，又已知半徑，故可寫出圓的標準方程．解答： 設(shè)圓心（a，2a），由弦長公式求得弦心距d==，再由點到直線的距離公式得d==|a|，∴a=±2，∴圓心坐標為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為，∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．點評： 本題考查圓的標準方程的求法，利用弦長公式和點到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標．21.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：