廣東省惠州市東江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省惠州市東江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．2.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函數(shù)，則φ=（）A．B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．4.如圖，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．7.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．8.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（5分）設(shè)、、是單位向量，且，則?的最小值為（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 壓軸題．分析： 由題意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函數(shù)的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是單位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故選項(xiàng)為D點(diǎn)評(píng)： 考查向量的運(yùn)算法則；交換律、分配律但注意不滿足結(jié)合律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

。參考答案：

12.某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<13.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對(duì)數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．15.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M,則使四棱錐M—ABCD的體積小于的概率為________．參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時(shí)，設(shè)它的高為，則，解之得，則點(diǎn)在到平面的距離等于的截面以下時(shí)，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.16.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m+n=__________參考答案：17.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個(gè)圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對(duì)任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時(shí)，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時(shí)，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時(shí)，顯然對(duì)任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對(duì)任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時(shí)，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

19.（12分）設(shè)f（x）=，且f（x）的圖象過點(diǎn)．（1）求f（x）的解析式；（2）計(jì)算f（x）+f（﹣x）的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）的圖象過點(diǎn)，求出a的值即可；（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（﹣x）．解答： （1）∵f（x）=，且圖象過點(diǎn)，∴f（0）===，解得a=1，∴f（x）=；（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)解析式的問題，也考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．20.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.（2）由（1）知，,又當(dāng)時(shí)，，故，從而在上取得最小值.因此，由題設(shè)知.故.略21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數(shù)列的通項(xiàng)式為。

……………5分（Ⅱ