廣東省惠州市東江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
廣東省惠州市東江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁
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廣東省惠州市東江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.參考答案:B2.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(

參考答案:A3.如圖,三棱錐A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別是AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值為()A. B. C. D.﹣參考答案:A【考點】異面直線及其所成的角.【分析】連結(jié)ND,取ND的中點E,連結(jié)ME,推導(dǎo)出異面直線AN,CM所成角就是∠EMC,通解三角形,能求出結(jié)果.【解答】解:連結(jié)ND,取ND的中點E,連結(jié)ME,則ME∥AN,∴∠EMC是異面直線AN,CM所成的角,∵AN=2,∴ME==EN,MC=2,又∵EN⊥NC,∴EC==,∴cos∠EMC===,∴異面直線AN,CM所成的角的余弦值為.故選:A.【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).4.把標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個小球全部放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子中,不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中,則不同的方法種數(shù)是()A.36 B.48 C.60 D.84參考答案:D【考點】D8:排列、組合的實際應(yīng)用.【分析】由題意可以分兩類,第一類第5球獨占一盒,第二類,第5球不獨占一盒,根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案.【解答】解:第一類,第5球獨占一盒,則有4種選擇;如第5球獨占第一盒,則剩下的三盒,先把第1球放旁邊,就是2,3,4球放入2,3,4盒的錯位排列,有2種選擇,再把第1球分別放入2,3,4盒,有3種可能選擇,于是此時有2×3=6種選擇;如第1球獨占一盒,有3種選擇,剩下的2,3,4球放入兩盒有2種選擇,此時有2×3=6種選擇,得到第5球獨占一盒的選擇有4×(6+6)=48種,第二類,第5球不獨占一盒,先放1﹣4號球,4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9;第二步放5號球:有4種選擇;9×4=36,根據(jù)分類計數(shù)原理得,不同的方法有36+48=84種.故選:D.5.已知則(

)A.1

B.0

C.-1

D.e參考答案:B6.在等比數(shù)列中,,若對正整數(shù)都有,則公比的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B略7.下列結(jié)論正確的是( )A.當(dāng)且時, B.當(dāng)時,C.當(dāng)時,的最小值為2 D.當(dāng)時,無最大值參考答案:B8.已知,下列所給出的不能表示點的坐標(biāo)的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:A9.若函數(shù)滿足=,且當(dāng)時,,則的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A10.已知為等差數(shù)列,若,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,則最大角的余弦值=

.參考答案:-略12.已知△ABC三個頂點到平面的距離分別是3,3,6,則其重心到平面的距離為__________.(寫出所有可能值)參考答案:0,2,4【分析】可將所有情況分為三類:①在平面同側(cè),且在平面另一側(cè);②位于平面同側(cè),在平面另一側(cè);③在平面同側(cè);利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為;到平面距離為①若在平面同側(cè),且在平面另一側(cè),則取中點,連接,設(shè)重心為又到平面的距離,到平面的距離由重心性質(zhì)可知:

到平面的距離為②若位于平面同側(cè),在平面另一側(cè),取中點,連接設(shè)重心為,在平面內(nèi)的射影分別為:,如下圖所示:,又

,即到平面距離為③若在平面同側(cè),則,取中點,連接設(shè)重心為,在平面內(nèi)的射影分別為,如下圖所示:,又

,即到平面距離為綜上所述,重心到平面距離為本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查點到面的距離的求解,關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類,做到不重不漏;考查了學(xué)生對于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

13.若f(a+b)=f(a)·f(b),(a,b∈N),且f(1)=2,則________.

參考答案:1014.設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上運動,的最大值為m,?的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為.參考答案:[,1)【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m,再由平面向量的坐標(biāo)運算求得?的最小值n,由m≥2n,結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍.【解答】解:∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a﹣|PF1|(a﹣c≤|PF1|≤a+c),∴|PF1|?|PF2|=|PF1|(2a﹣|PF1|)=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣(|PF1|﹣a)2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣(|PF1|﹣a)2+a2∈[b2,a2],∴的最大值m=a2;設(shè)P(x,y),則=(﹣c﹣x,﹣y)?(c﹣x,﹣y)=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=,∵x∈[﹣a,a],∴x2∈[0,a2],∴?的最小值為n=b2﹣c2,由m≥2n,得a2≥2(b2﹣c2)=2(a2﹣2c2)=2a2﹣4c2,∴a2≤4c2,解得.故答案為:.15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律,第n個等式為

.參考答案:16.已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),則

與的夾角為

參考答案:17.已知數(shù)列滿足,則的通項公式為

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)點F1是橢圓+=1的左焦點,弦AB過該橢圓的右焦點F2,試求△F1AB的面積的最大值。參考答案:

19.(本小題12分)已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。參考答案:(1)由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得:(或)即為所求。

……5分;(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為,將代入方程得,所以|MN|=4,滿足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得,此時直線的方程為綜上所述,滿足題意的直線的方程為:或。

……12分.20.袋中有大小相同的紅球和白球各1個,每次任取1個,有放回地摸三次.(Ⅰ)寫出所有基本事件;(Ⅱ)求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率;(Ⅲ)求三次摸到的球至少有1個白球的概率.參考答案:3.(I)(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,白),(白,紅,紅),(白,紅,白),(紅,白,紅),(白,白,紅),(白,白,白);(Ⅱ);(Ⅲ).試題解析:(I)所有基本事件:(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,白),(白,紅,紅),(白,紅,白),(紅,白,紅),(白,白,紅),(白,白,白)共8種.(Ⅱ)記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A:則A所包含的基本事件為(紅,紅,白),(紅,白,白),(白,紅,紅),(白,紅,白),(紅,白,紅),(白,白,紅),共6種,所以P(A)=;(Ⅲ)記“三次摸到的球至少有1個白球”為事件B:則B所包含的基本事件為(紅,紅,白),(紅,白,白),(白,紅,紅),(白,紅,白),(紅,白,紅),(白,白,紅),(白,白,白),共7種,所以P(B)=.考點:列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率.【解析】略21.已知,設(shè)P:函數(shù)在R上遞增,Q:關(guān)于x的不等式對恒成立.如果P且Q為假,P或Q為真,求的取值范圍.參考答案:解析:若P為真,則,若P為假,則

…………2分因為關(guān)于x的不等式對恒成立若Q為真,則當(dāng)a=0時,1>0恒成立;當(dāng)時,由

若Q為真若Q為假,則,

………6分又命題P且Q為假,P或Q為真,那么P、Q中有且只有一個為真,一個為假。

…………8分當(dāng)P真Q假時,,

當(dāng)P假Q(mào)真時

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