廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A2.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8參考答案：A略3.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、對(duì)任意的參考答案：C略4.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是（

）A．若是真命題，則也是真命題

B．若是真命題，則也是真命題

C.“若則”的否命題是“則”

D．“”的否定是“”參考答案：B6.已知向量，，若與的夾角為，則（

）

參考答案：C略7.設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（

）A．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

B.，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為C.，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

D.，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

參考答案：A略8.下面幾種推理是合情推理的是（

）（1）由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的性質(zhì)（2）由求出，猜測(cè)出

（3）M,N是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,得點(diǎn)的軌跡是橢圓。（4）由三角形的內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是結(jié)論正確的是（

）A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)參考答案：C【分析】根據(jù)歸納推理和類(lèi)比推理的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，（1）中由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的性質(zhì)是兩類(lèi)事物之間的推理過(guò)程是類(lèi)比推理，屬于合情推理；（2）由求出，猜測(cè)出，體現(xiàn)了特殊到一般的推理，是歸納推理，屬于合情推理；（3）由M,N是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,得點(diǎn)的軌跡是橢圓，屬于演繹推理.（4）由三角形的內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是，屬于歸納推理，是合情推理.綜上所述，屬于合情推理有(1)(2)(4)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理與類(lèi)比推理的概念及判定，其中解答中熟記歸納推理和類(lèi)比推理的概念，逐項(xiàng)準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.準(zhǔn)線(xiàn)為x=2的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的解為，即的解為，綜上x(chóng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.13.已知函數(shù)，則___________參考答案：_1/4_略14.過(guò)直線(xiàn)L：x+y﹣2=0上一動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；圓的切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】四邊形PAOB為2個(gè)對(duì)稱(chēng)的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當(dāng)PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線(xiàn)的距離最小，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出PO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，又直線(xiàn)x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓方程的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時(shí)，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略17.若全集，集合，則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線(xiàn)中兩段曲線(xiàn)弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，為橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)的一條直線(xiàn)，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，求出直線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由的準(zhǔn)線(xiàn)為，，故記又，所以，故橢圓為．（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)為，聯(lián)立，得，則

①聯(lián)立，得，則

②

與的面積比整理得若，由②知坐標(biāo)為，其中，故不在“盾圓”上；同理也不滿(mǎn)足，故符合題意的直線(xiàn)不存在．略19.（本小題共12分）已知復(fù)數(shù)參考答案：（12分）則

......2分

......4分

由題意，得......6分又由

......8分......10分

......12分20.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(3)當(dāng)時(shí)，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）(3)證明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.構(gòu)造函數(shù)h(x)＝，則h′(x)＝＝，可知函數(shù)在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略21.已知空間四邊形中，，，E、F、G、H分別為、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形。

參考答案：證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，,∴EFGH是平行四邊形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四邊形EFGH是矩形．略22.(本小題滿(mǎn)分12分)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A