廣東省廣州市美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C3.已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

5.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．6.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D8.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D9.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是______參考答案：略10.如圖，二面角的大小是60°，線段，，AB與所成的角為30°，則AB與平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D連結(jié)AD，易知AD⊥l，故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角為60°又由已知，∠ABD=30°連結(jié)CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，設(shè)AD=2，則AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 12.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實(shí)數(shù)b=．參考答案：5略14.設(shè)，則的值是__________．參考答案：．15.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．16.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：a＝0或117.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分19.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可得出結(jié)論；（2）B∩C=C，可得C?B，從而可得不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B…∵C={x|a＜x＜a+1}，∴…∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤8…【點(diǎn)評】本題考查交、并、補(bǔ)運(yùn)算，考查集合的運(yùn)算，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化簡得到，根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，再利用余弦定理得到，聯(lián)立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【詳解】（1），，由余弦定理可得，，，.（2），△ABC外接圓的半徑為，由正弦定理可得，可得，，①由余弦定理可得：，解得：，②聯(lián)立①②可得：，或，由，可得，，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21.（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.參考答案：（1）；（2）①；②.試題分析：（1）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及對數(shù)的運(yùn)算法則，即可算出答案；（2）①根據(jù)兩角和的正切公式展開，代入的值，可得結(jié)果；②在分子與分母同時(shí)除以可得，然后代入的值，可得結(jié)果.

22.（12分）（2015秋?長沙校級期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【