廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市環(huán)城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知等比數(shù)列滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A3.某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝x.cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)y=f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱；④存在常數(shù)M>0，使｜f(x)｜≤M｜x｜對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A①特值法。，，，故

遞增錯(cuò)。②若關(guān)于中心對(duì)稱，則，，，，故②錯(cuò)。③若函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱，則。，，，故③錯(cuò)。④當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，恒成立，.所以④正確。4.如圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A. B.C. D.參考答案：D5.已知，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥，，共面

D．，，共點(diǎn)，，共面參考答案：A6.已知正實(shí)數(shù)，記m為和中較小者，則m的最大值為

__________。參考答案：略7.已知x、y滿足+y2=1，則u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范圍為（）A．[1，12] B．[0，6] C．[0，12] D．[1，13]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】由題意，令x=cosα，y=sinα，確定范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再求出u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范圍．【解答】解：由題意，令x=cosα，y=sinα，∴2x+y=2cosα+sinα=sin（α+θ）＜4，∴|2x+y﹣4|=4﹣2x﹣y，x+2y=cosα+2sinα=sin（α+β）＜3，∴|3﹣x﹣2y|=3﹣x﹣2y，u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|=4﹣2x﹣y+3﹣x﹣2y=7﹣3（x+y）=7﹣3（cosα+sinα）=7﹣6sin（α+60°），∴1≤u≤13，故選：D．8.在△中，角所對(duì)的邊分別為，若，則△的面積等于A．10

B．

C．20

D．參考答案：B9.已知集合，，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】直接求出兩集合的交集，找出交集的元素的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，，，8，10，12，，，，則集合A∩B中的元素的個(gè)數(shù)為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1]

B.[0,1]

C.

D.參考答案：C由解得，由解得，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），若點(diǎn)N為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_______.參考答案：

略12.數(shù)列{14－2n}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項(xiàng)和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時(shí)，Sn′＝

參考答案：13.如圖，正方體ABCD—的棱長(zhǎng)為1，M是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：

①直線與平面所成的角等于45°；

②四面體在正方體六個(gè)面內(nèi)的攝影圖形面積的最小值為；

③點(diǎn)M到平面的距離是；④BM與所成的角為，其中真命題的序號(hào)是____________________。參考答案：答案:①②④解析:如圖，①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。②易知四面體在四個(gè)側(cè)面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故②正確③點(diǎn)M到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離。其等于，故③不正確。④易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設(shè)∠∠易知，，即，故④正確。14.雙曲線(,)的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：

15.已知向量，滿足，，且在方向上的投影是，則實(shí)數(shù)m=__________參考答案：±2【分析】利用向量投影的計(jì)算公式可得關(guān)于的方程，其解即為所求的的值.【詳解】在方向上的投影為，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查在方向上的投影，其計(jì)算公式為，本題屬于基礎(chǔ)題.16.已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，則a＋b＋c與a的夾角是________．參考答案：60°略17.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_____

__.(用數(shù)字作答)參考答案：1.2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實(shí)數(shù)使，∴.

19.浙江省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則

--------3分（2）可能取值為0，1，2，3，4，5

-----------9分所以，隨即變量的分布列如下012345P=-----------14分

20.如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）證明兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可證得△BCD～△GBD．【解答】證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四邊形ADCF是平行四邊形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因?yàn)镚F∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，，求．參考答案：解：（Ⅰ）在中，令，可得，即……………………1分當(dāng)時(shí)，∴……2分∴，即∵，∴，即當(dāng)時(shí)，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列…………4分于是，∴……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……7分∴

①

②由①－②得……9分∴…………12分

22.已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦