2021年貴州貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案及詳解)word編輯版

2021年貴陽(yáng)市初中畢業(yè)生畢業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1.在-1,0,1,T2四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）-1B.0C.1D.；22?下列幾何體中，圓柱體是（）袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國(guó)雜交水TOC\o"1-5"\h\z稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人.將80000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8X10"，則n的值是（）A.6B.7C.8D.9“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1，2,x這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）5.A.4B.5C.65.A.4B.5C.6D.7計(jì)算點(diǎn)占的結(jié)果是（C.1D.-16?今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年?為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，下列說(shuō)法比較合理的是（）小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高如圖，已知線段AB=6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以b的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D.

②作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.TOC\o"1-5"\h\z則b的長(zhǎng)可能是()衛(wèi)BA.1B.2C.3D.4如圖，已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b,則計(jì)算lbl-laI正確的是()****—A.01BA.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b如圖，⑥O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn)，則ZAOC的度數(shù)是()A.144°B.130°C.129°D.108°已知反比例函數(shù)y=±(kM0)的圖象與正比例函數(shù)y=ax(aM0)的圖象相交于A,BK兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)如圖，在ABCD中，ZABC的平分線交AD于點(diǎn)E,ZBCD的平分線交AD于點(diǎn)F,若AB=3,AD=4,則EF的長(zhǎng)是()RCA.1BRCA.1B.2C.2.5D.3小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.現(xiàn)有7條不同的直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是()A.17個(gè)B.18個(gè)C.19個(gè)D.21個(gè)二、填空題:每小題4分，共16分(4分)二次函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口方向是(填“向上”或“向下”).(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O(0,0),點(diǎn)BTOC\o"1-5"\h\z的坐標(biāo)是(0,1),且BC=T5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.(4分)貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是.(4分)在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形.則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是.三、解答題:本大題9小題洪98分?解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(12分)(1)有三個(gè)不等式2x+3V-1,-5x>15,3(x-1)>6，請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；(2)小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí)，解答過(guò)程如下：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一■步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小紅的解答從第步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.（10分）2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表?請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計(jì)圖貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)表年份1953196119821990200020102020城鎮(zhèn)人口（萬(wàn)11020454063584511752050人）城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬(wàn)人；（2）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是（結(jié)果精確到1%）;假設(shè)未來(lái)幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%,則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是萬(wàn)人（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上,AM=AB，且BN丄AM,垂足為N.（1）求證：△ABN^^MAD；（2）若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.

(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx-2k(kMO)的圖象與反比例函數(shù)y=旦丄(m-1^0)的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CB丄y軸，垂足為B,若S&B》3.(1)求點(diǎn)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值;小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)B,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的B處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯角為63°，他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為a若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(點(diǎn)A，E，B，C在同一平面內(nèi)).求仰角a的正弦值；求B,C兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m).(sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°~1.96,sin27°~0.45,cos27°~0.89,tan27°~0.51)ABC（10分）為慶?！爸袊?guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如表:展板宣傳冊(cè)橫幅1115220310產(chǎn)品制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（元）（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.（12分）如圖，在OO中，AC為OO的直徑，AB為OO的弦，點(diǎn)E是包C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M,交OO于點(diǎn)N,分別連接EB，CN.（1）EM與BE的數(shù)量關(guān)系是；（2）求證：（3）若AM=l'3,MB=1，求陰影部分圖形的面積.（12分）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片?如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋

物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m,橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m.按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；—只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由(假設(shè)船底與水面齊平).如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c(a^0)，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8WxW9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.凰①圖②凰①圖②(12分)(1)閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”后人稱之為“趙爽弦圖”根據(jù)“趙爽弦圖”寫(xiě)出勾股定理和推理過(guò)程；問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O,作FG丄HP,將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形.若AC=12,BC=5，求EF的值；拓展探究如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到“勾股樹(shù)”的部分圖形.設(shè)大正方形N的邊長(zhǎng)為定值n小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d.已知Z1=Z2=Z3=a，當(dāng)角a(0°VaV90°)變化時(shí)，探究b與c的關(guān)系式，并寫(xiě)出該關(guān)系式及解答過(guò)程(b與c的關(guān)系式用含n的式子表示).圖②2021年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1.在-1,0,1,T2四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）-1B.0C.1D.；2【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可.【解答】解：T-1是負(fù)數(shù)，???-1V1,?.?0V1,1邁~1.414,???大于1的實(shí)數(shù)是I叵故選：D.2?下列幾何體中，圓柱體是（）【分析】根據(jù)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等的特征解答即可.【解答】解：A、這個(gè)幾何體是圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；B、這個(gè)幾何體是圓臺(tái)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、這個(gè)幾何體是圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；D、這個(gè)幾何體是棱臺(tái)，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”經(jīng)過(guò)他帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)多年艱苦努力，目前我國(guó)雜交水稻種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人.將80000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8X10"，則n的值是（）6B.7C.8D.9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：80000000=8X107??n=7,故選：B.“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,x這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同,攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）A.4BA.4B.5C.6D.7【分析】根據(jù)必然事件的意義，進(jìn)行解答即可.【解答】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4.如果是5、7、6,那么與摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件相違背.故選：A.5?計(jì)算的結(jié)果是（）X+1X+1A?人B.C.1D.-1工十1【分析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計(jì)算，分母不變，分子相加減.【解答】解：原式==1,x+1故選：C.6?今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年?為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，下列說(shuō)法比較合理的是（）小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解.【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，已知小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是85分，在不知道小紅和小星成績(jī)的情況下，小紅的分?jǐn)?shù)可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分?jǐn)?shù)可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列說(shuō)法比較合理的是小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高.故選：D.如圖，已知線段AB=6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以b的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.則b的長(zhǎng)可能是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用基本作圖得到b>^AB，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.C—1【解答】解：根據(jù)題意得b>*AB,即b>3，故選：D.TOC\o"1-5"\h\z如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b,則計(jì)算lbl-laI正確的是（）*?1?—A.01BA.b-aB.a-bC.a+bD._a_b【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用絕對(duì)值的性質(zhì)，把bl，lal化簡(jiǎn)即可.【解答】解：由圖可知，aVO,b>0，?lal=_a，lbl=b，?lbl-lal=b+a，故選：C.如圖，⑥O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A，C兩點(diǎn)，則ZAOC的度數(shù)是若若AB=3,AD=4,則EF的長(zhǎng)是()A.144°B.130°C.129°D.108°【分析】先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求ZE=ZD=108°,由切線的性質(zhì)得：/OAE=/OCD=90°，最后利用五邊形的內(nèi)角和相減可得結(jié)論.【解答】解：正五邊形的內(nèi)角=(5-2)X180°三5=108°,AZE=ZD=108°,???AE、CD分別與?O相切于A、C兩點(diǎn)，AZOAE=ZOCD=90°,AZAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,故選：A.k已知反比例函數(shù)y=1(kM0)的圖象與正比例函數(shù)y=ax(aM0)的圖象相交于A,Bx兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【解答】解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),???B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2).故選：C.如圖，在ABCD中，ZABC的平分線交AD于點(diǎn)E,ZBCD的平分線交AD于點(diǎn)F,B.貝FSDA.1B.2C.2.5D.3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF=CD,AE=AB，進(jìn)而可得AF和ED的長(zhǎng)，然后可得答案.【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃CB,AB=CD=3,AD=BC=5,AZDFC=ZFCB,又TCF平分ZBCD,AZDCF=ZFCB,?.ZDFC=ZDCF,:?DF=DC=3,同理可證：AE=AB=3,?AD=4,.°.AF=5-4=1,DE=4-3=1,：?EF=4-1-1=2.故選：B.小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題.現(xiàn)有7條不同的直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是()A.17個(gè)B.18個(gè)C.19個(gè)D.21個(gè)【分析】由k1=k2得前兩條直線無(wú)交點(diǎn)，b3=b4=b5得第三到五條有1個(gè)交點(diǎn)，然后第6條線與前5條線最多有5個(gè)交點(diǎn)，第7條線與前6條線最多有6個(gè)交點(diǎn)求解.【解答】解:?k1=k2,b3=b4=b5,直線y=k”x+b”(n=1,2,3,4,5)中，直線y=k]X+b]與y=k2x+b?無(wú)父點(diǎn)，y=kofx+b3與y=k4x+bq與y=k^x+b5有1個(gè)父點(diǎn)，直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有父點(diǎn)2X3+1=7個(gè)，第6條線與前5條線最多有5個(gè)交點(diǎn)，第7條線與前6條線最多有6個(gè)交點(diǎn)，???交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為7+5+6=18.故選：B.二、填空題:每小題4分，共16分（4分）二次函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口方向是向上（填“向上”或“向下”）.【分析】由二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向和系數(shù)a之間的關(guān)系得出結(jié)論.【解答】解：由y=x2得:a>0,???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上.故答案為：向上.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,且BC=、k，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）.【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得OC的長(zhǎng)，因而得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得答案.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，ZBOC=90°，OC=OA，?點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,OB=1，在直角三角形BOC中，BC=T5,??OC=FBC2_0哄=2，?點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2,0）,OA與OC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,0）.故答案為：（2,0）.（4分）貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是r-—.3【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種,再由概率公式求解即可.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種,???甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率嗨■=斗,-Ldi故答案為：寺（4分）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形.則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是二】￥二21邁，2.【分析】設(shè)ADEF為正方形ABCD的一個(gè)內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)必落在正方形的三條邊上，所以令F、G兩點(diǎn)在正方形的一組對(duì)邊上，作FG邊上的高為EK，垂足為K連接KA，KD,可證E、K、D、G四點(diǎn)共圓，則ZKDE=ZKGE=60°，同理ZKAE=60°，可證AKAD也是一個(gè)正三角形，則K必為一個(gè)定點(diǎn)，再分別求邊長(zhǎng)的最大值與最小值.【解答】解：如圖，設(shè)ADEF為正方形ABCD的一個(gè)內(nèi)接正三角形，作正ADEF的高EK,連接KA，KD，VZEKG=ZEDG=90°，???E、K、D、G四點(diǎn)共圓，ZKDE=ZKGE=60°，同理ZKAE=60°，△KAD是一個(gè)正三角形，則K必為一個(gè)定點(diǎn)，???正三角形面積取決于它的邊長(zhǎng)，??.當(dāng)FG丄AB,邊長(zhǎng)FG最小，面積也最小，此時(shí)邊長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)為2,當(dāng)FG過(guò)B點(diǎn)時(shí)，即F'與點(diǎn)B重合時(shí)，邊長(zhǎng)最大，面積也最大，此時(shí)作KH丄BC于H，由等邊三角形的性質(zhì)可知，K為FG的中點(diǎn)，KH//CD，???KH為三角形FCG的中位線，CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2Xsin60°)=4-2'.：3，???FG'=2=遼)楚；(2,&-2,2嚴(yán)=2?為-2立,故答案為：2i'石-21邁，2.三、解答題:本大題9小題洪98分?解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(12分)(1)有三個(gè)不等式2x+3V-l,-5x>15,3(x-l)>6，請(qǐng)?jiān)谄渲腥芜x兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；(2)小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí)，解答過(guò)程如下：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一■步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小紅的解答從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.【分析】(1)根據(jù)題意，挑選兩個(gè)不等式，組成不等式組.然后解之即可.(2)應(yīng)用完全平方公式錯(cuò)誤.

【解答】(1)解:【解答】(1)解:第一種組合:r2K+3<-l?\-5k>15@解不等式①，得xV-2,解不等式②，得xV-3?:原不等式組的解集是x<-3；第二種組合:r第二種組合:r2s+3<-l?\3(k-1)>6②解不等式①，得xV-2,解不等式②，得x>3,???原不等式組無(wú)解；f-5x>15①第三種組合：.解不等式①，得xV-3,解不等式②，得x>3，???原不等式組無(wú)解；(任選其中一種組合即可)；(2)一,解：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.故答案為一.(10分)2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表?請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：

貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計(jì)囹貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計(jì)表年份1953196119821990200020102020城鎮(zhèn)人口(萬(wàn)11020454063584511752050人)城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%這七次人口普杳鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是2300萬(wàn)人:城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致剩呛饬砍擎?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是34%(結(jié)果精確到1%);假設(shè)未來(lái)幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%,則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是271萬(wàn)人(結(jié)果保留整數(shù))：根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計(jì)圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).【分析(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.用2010年的城鎮(zhèn)人口數(shù)除以2010年的人口總數(shù)可得2010年的城鎮(zhèn)化率a，用2020我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)乘以60%減去現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口數(shù)即可解答.根據(jù)表格中的城鎮(zhèn)化率即可解答.【解答】解：(1)這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)從小到大排列為：1391，1511，1818,2300,2315，2616，2680，???中位數(shù)是第四個(gè)數(shù)2300,故答案為：2300；1175三(2300+1175)X100%~34%,(2050+1818)X60%-2050~271(萬(wàn)人)，故答案為：34%,271；隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來(lái)越高.(10分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上,AM=AB,且BN丄AM,垂足為N.求證：△ABN94MAD；若AD=2,AN=4,求四邊形BCMN的面積.【分析(1)利用矩形的對(duì)邊平行和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)得到兩隊(duì)相等的角，利用AAS證得兩三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)求得AD=BN=2,AN=4,從而利用勾股定理求得AB的長(zhǎng),利用S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD求得答案即可.【解答】解：(1)在矩形ABCD中，ZD=90°,DC〃AB,.\ZBAN=ZAMD,?:BN丄AM,AZBNA=90°,在AMAD和△ABN中，Vban=ZamdJZBNA=ZD=90°,:AM=AB:.△ABN^^MAD(AAS)；(2)VAABN^^MAD,:.BN=AD,VAD=2,.??BN=2,又VAN=4,在RtAABN中，AB=dn'+ee2=4?十護(hù)=2'5,

?S矩形abcd=2X2；5=4】5,SaAbn=SaMAD=*X2X4=4,?S四邊形bcmn=s矩形abcd-S^abn-samad=^5-8.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx-2k(kM0)的圖象與反比例函數(shù)y=旦丄(m-1^0)的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CB丄y軸，垂足為B,若SaABC=3.(1)求點(diǎn)A(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值;得到A(2,0),設(shè)C(a,b),因?yàn)锽C丄y軸，所以B(0,b),BC=-a，因?yàn)椤鰽BC的面積為3,列出方程得到ab=-6,所以m-1=-6，所以m=-5；(2)因?yàn)锳B=2l邁，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4=8,得到b=2,從而C(-3,2),將C坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中即可求解.【解答】解：(1)令y=0,則kx-2k=0.?.x=2.???A(2,0),設(shè)C(a,b),?B(0,b),??BC=-a,?SaABC=3,??ab=-6,??m_1=ab=_6,?m=_5,即A(2,0),m=-5；(2)在RtAAOB中，AB2=OA2+OB2,:佃=2立,b2+4=8,b2=4,b=±2,：b>0,?b=2,?a=i3,C(-3,2),將C代入到直線解析式中得k=k二-■b?:一次函數(shù)的表達(dá)式為卩二冷"x*.(10分)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)B,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場(chǎng)的B處遙控?zé)o人機(jī)，無(wú)人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時(shí)從無(wú)人機(jī)測(cè)得廣場(chǎng)C處的俯角為63°，他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角為a若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(點(diǎn)A,E,B,C在同一平面內(nèi)).求仰角a的正弦值；求B,C兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m).(sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°~1.96,sin27°~0.45,cos27°~0.89,tan27°~0.51)【分析】(1)如圖，過(guò)A點(diǎn)作AD丄BC于D,過(guò)E點(diǎn)作EF丄AD于F,利用四邊形BDFE

為矩形得到EF=BD,DF=BE=1.6m，則AF=40m，然后根據(jù)正切的定義求解；(2)先利用勾股定理計(jì)算出EF=30m，再在RtAACD中利用正切的定義計(jì)算出CD,然后計(jì)算BD+CD即可.【解答】解：(1)如圖，過(guò)A點(diǎn)作AD丄BC于D,過(guò)E點(diǎn)作EF丄AD于F,VZEBD=ZFDB=ZDFE=90°,???四邊形BDFE為矩形，:.EF=BD,DF=BE=1.6m,?.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),AFAn4在Rt^AEF中，sinZAEF==目=嚴(yán)，AE5054即sina=5答：仰角a的正弦值為學(xué)；D(2)在Rt^AEF中，EF=J出莊2_^f2=「5oZ_402=3O(m),在Rt^ACD中，ZACD=63°,AD=41.6,tanZACDADCD?tanZACDADCD?：?CD=4L6

tan63*=^21.22(m),1.96：?BC=BD+CD=30+21.22~51(m).答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約為51m.(10分)為慶祝“中國(guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅

產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅TOC\o"1-5"\h\z制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間152（小時(shí)）制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)20310（元）（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.【分析（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；（2）根據(jù)三種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和等于700列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.由題意得：*【解答】解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x件,「11由題意得：*:20x+3X5s+10y=45C解得:x=10y=10'解得:答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊(cè)數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件；（2）設(shè)制作種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量m件，則宣傳冊(cè)數(shù)量5m件，橫幅數(shù)量（w-6m）件,由題意得：20m+3X5m+10（w-6m）=700,解得：w=^m+70,.??w是m的一次函數(shù)，Aw隨m的增加而增加，???三種產(chǎn)品均有制作，且w，m均為正整數(shù),??.當(dāng)m=2時(shí)，w有最小值，則wmi=75,答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件.（12分）如圖，在OO中,AC為OO的直徑，AB為OO的弦，點(diǎn)E是就的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，交AB于點(diǎn)M,交OO于點(diǎn)N,分別連接EB,CN.EM與BE的數(shù)量關(guān)系是BE-]2EM；求證：EB-CN；若AM-lg,MB-1,求陰影部分圖形的面積.【分析】(1)證得ABME是等腰直角三角形即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)垂徑定理得到ZEMB-90。，進(jìn)而證得ZABE=ZBEN=45°，得到AE=BN,根據(jù)題意得到也C=進(jìn)一步得到K&=Si；(3)先解直角三角形得到ZEAB-30。，從而得到ZEOB-60。，證得AEOB是等邊三角形，則OE-BE-Y2,然后證得AOEB^^OCN，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形面積公式求得即可.【解答】解：(1)TAC為OO的直徑，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，.??ZABE=45°,TAB丄EN,???△BME是等腰直角三角形,.BE-一2EM,故答案為BE—1EM；(2)連接EO,AC是OO的直徑，E是虬的中點(diǎn),.??ZAOE=90°,.??ZABE=*ZAOE=45°,TEN丄AB,垂足為點(diǎn)M,AZEMB=90°AZABE=ZBEN=45°,???BN,???點(diǎn)e是包C的中點(diǎn)，?AE=EC,???ET=BM,AEC-BC=BN-BC,???EB=CM；連接AE,OB,ON,ENIAB,垂足為點(diǎn)M,AZAME=ZEMB=90°,BM=1,由(2)得ZABE=ZBEN=45°,.?.EM=BM=1,又?BE=；2EM,；?BE=??在RtAAEM中，EM=1,AM=3,；.tanZEAB==—^-,V33；.ZEAB=30°,zeab=2zeob,2；.ZEOB=60°,又?OE=OB,.△EOB是等邊三角形，?；OE=BE='l2,又???EB=CM,?；BE=CN,.?.△OEB^AOCN(SSS),；?CN=BE=

￡天遼X#X2—’同兀?（也嚴(yán)11￡天遼X#X2—360小扇形OCN——，-CN-gN?360?S=SS=丄打豆，，S陰影—S扇形OCNS"CN—'可BACBAC(12分)甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片.如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m,橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m.按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式;—只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí)，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由(假設(shè)船底與水面齊平).(3)如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c(aMO),該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在8WxW9時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.畫(huà)①畫(huà)①【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象可以求出函數(shù)的頂點(diǎn)B(4,4)，先設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)—a(x-4)2+4，再根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn)，求出a的值即可；先求出工人矩原點(diǎn)的距離，再把距離代入函數(shù)解析式求出y的值，然后和1.68比較即可；根據(jù)倒影與橋?qū)ΨQ，先求出倒影的解析式，再平移m各單位，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍.【解答】解：(1)如圖②，由題意得：水面寬OA是8m,橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m,結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)O(0,0),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-4)2+4,將點(diǎn)O(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式，解得：a=-壬，4?°?二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-^(x-4)2+4,即y=-^x2+2x(0WxW8)；4工人不會(huì)碰到頭，理由如下：???小船距O點(diǎn)0.4m，小船寬1.2m,工人直立在小船中間，由題意得：工人距O點(diǎn)距離為0.4*j"X1.2=1,.?.將=1代入y=-￡x2+2x,7解得：y==1.75,4?T.75m>1.68m,???此時(shí)工人不會(huì)碰到頭；拋物線y=^-x2+2x在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對(duì)4稱.新函數(shù)圖象的對(duì)