廣東省廣州市第四十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市第四十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（

）

參考答案：A略2.下列結(jié)論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥緼．C．D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．B．利用數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．3.在等差數(shù)列中，（

）A.18

B.12

C.14

D.16參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)睛】(1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程的思想．4.若x＞0，則的最大值為（）A． B． C．﹣1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時(shí)取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A5.設(shè)是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.圓x2+y2﹣4x+6y=0和圓x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程的知識，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程．【解答】解：圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A、B兩點(diǎn)，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是兩圓的圓系方程，當(dāng)λ=﹣1時(shí)，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線AB的方程是：x+3y=0．故選：A．7.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，參考答案：C略10.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：312.數(shù)列中，則通項(xiàng)公式為

．參考答案：13.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點(diǎn)的個數(shù)最多是

，其通項(xiàng)公式為

.參考答案：45;

14.若函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點(diǎn)，則x1﹣x2=．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對稱，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，進(jìn)而得出極值點(diǎn)，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對稱，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值和極小值點(diǎn)分別為=x1，=x2．∴x1﹣x2=2．故答案為：2．15.若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.若命題，該命題的否定是_▲_．參考答案：17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則_________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程。參考答案：略19.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；（2）l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：本題（1）分類寫出直線的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時(shí)直線l的方程為，②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直線l的方程為或．綜上所述直線l的方程為x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．點(diǎn)評：本題考查了幾種形式的直線方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：

（1）∵ABCD為正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分21.已知拋物線，過點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.第一問，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因?yàn)椋詘1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋8＝0．y1＋y2＝4m，y1y2＝8．…6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.22.已知橢圓C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（2）如存在過點(diǎn)P（﹣1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C：=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直，能求出m的范圍；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C：=1．a(chǎn)2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴離心率e=，短軸長2b=2．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，