廣東省廣州市曉園中學高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省廣州市曉園中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向左平移個單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B2.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．參考答案：C不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.

3.已知數(shù)列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f(x)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.《九章算術》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，，，當陽馬體積的最大值為時，塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).7.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．8.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是

A．若m∥α，m∥n，則n∥α

B．若m⊥α，n⊥β，則m⊥n

C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

D．若α⊥β，nα，則n⊥β參考答案：C略10.若集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D可以是共4個，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn=2n+1﹣1，則an=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】當n=1時，可求a1=S1=3，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，驗證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，當n=1時，a1=S1=3，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，顯然，n=1時a1=3≠2，不符合n≥2的關系式．∴an=．故答案為：．12.

參考答案：【知識點】對數(shù)的運算性質．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案為：3．【思路點撥】利用對數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出．13.函數(shù)的最小正周期為

__________．參考答案：14.設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．參考答案：415.在等比數(shù)列{an}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，則a3=．參考答案：4或﹣4【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1求出a1和q得到通項公式即可求出a3．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=﹣16．則a3=a1q2=4或﹣4故答案為4或﹣416.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_______。參考答案：a＜略17.．在且滿足，則

；若則的面積為S=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求對角線BD的長；（2）若四邊形ABCD是圓的內接四邊形，求△BCD面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件和誘導公式可求得的值，結合正弦定理即可求得BD的長。（2）根據(jù)余弦定理，結合不等式即可求得面積的最大值。【詳解】（1）在中，，由正弦定理得，即.（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，則，即，所以，當且僅當時取等號.【點睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，三角形面積的最值問題，屬于基礎題。19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)①當時，，所以②當時，，所以為③當時，，所以綜合①②③不等式的解集為……………5分(Ⅱ)即由絕對值的幾何意義，只需…10分20.（10分）（2012?遼寧）如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：（Ⅰ）AC?BD=AD?AB；（Ⅱ）AC=AE．參考答案：證明：（Ⅰ）由AC與⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，從而，即AC?BD=AD?AB．（Ⅱ）由AD與⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，得△EAD∽△ABD，從而，即AE?BD=AD?AB．結合（Ⅰ）的結論，AC=AE．21.（本小題滿分12分）已知銳角中內角A、B、C的對邊分別為.（I）求角C的值；（II）設函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，