廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2.已知兩圓和，則兩圓的位置關系為A.相交

B.外切

C.內切

D.相離參考答案：C3.如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C4.設全集為，集合，則(

)

參考答案：B5.在正項等比數列中，Sn是其前n項和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B6.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D7.三棱錐P﹣ABC的側棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是(

) A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B考點：球的體積和表面積；球內接多面體．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．解答： 解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．點評：本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題．8.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點。你認為以上推理的A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結論正確參考答案：A9.設原命題：若，則a,b中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A10.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是(

)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，最后根據正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故選A．【點評】本題主要考查正弦定理的應用．考查對基礎知識的掌握程度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：12.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．參考答案：略13.一列具有某種特殊規(guī)律的數為：則其中x=

參考答案：2略14.已知復數，則的最小值是________。

參考答案：略15.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：16.已知函數（其中為常數），若在和時分別取得極大值和極小值，則

．參考答案：略17.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點，則PM的最小值為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點是邊長為4的正方形的中心，點，分別是，的中點．沿對角線把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求二面角的大?。?/p>

參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖，過點E作EG⊥AC，垂足為G，過點F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因為二面角D－AC－B為直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系O－xyz，則，．．．（Ⅱ）設平面OEF的法向量為．由得解得．所以，．又因為平面AOF的法向量為，

．∴．所以，二面角的大小為

19.（本小題滿分12分）某公司計劃投入適當的廣告費，對新開發(fā)的生產的產品進行促銷.在一年內，據測算銷售量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系是.已知該產品生產的固定投入為6萬元，每生產1萬件仍需再投入25萬元.（年銷售收入=年生產成本的120%+年廣告費的50%）.（I）將新產品年利潤（萬元）表示為年廣告費

(萬元)的函數；（II）當年廣告費投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？（年利潤=年銷售收入年生產成本年廣告費）.（結果保留兩位小數）（參考數據：）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產成本為（）萬元，年銷售收入為，年利潤為，即.

…………4分又，所以.

………………6分（II）由

…8分.

………9分當且僅當，即時，有最大值21.73.

………11分因此，當年廣告費投入約為4.47萬元時，此廠的年利潤最大，最大年利潤約為21.73萬元.……………………12分略20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點為F，連結FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設PC上一點E坐標為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略21.已知圓M過兩點C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上(1)求圓M的方程

(2)設P是直線l:3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形P