廣東省惠州市石灣中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省惠州市石灣中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】巧用1，將已知等式與x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；當且僅當即x=3，y=6時等號成立；故選A．2.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8參考答案：A3.有一段演繹推理是這樣的：“三角函數(shù)是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說法正確的是

A．推理完全正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C4.已知雙曲線的焦點在y軸上，一條漸近線方程是，其中數(shù)列是以4為首項的正項數(shù)列，則數(shù)列通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點（

）．

．

．

．參考答案：D6.下列命題正確的是

A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：C7.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A8.

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639[學_54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

63.6萬元

65.5萬元

67.7萬元

72.0萬元參考答案：B9.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略10.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點評：本題考查解三角形的實際應用，考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________________。參考答案：略12.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．13.點M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設點M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．14.如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，則AC'=．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的長．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的長是．故答案為：．15.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略16.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

參考答案：17.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)與直線有三個不同交點，求m的取值范圍.參考答案：（1），當或x>3時，，所以f(x)在和單調遞增當-1<x<3時，，所以f(x)在單調遞減。（2）由（1）知f(x)在和單調遞增，在單調遞減，，由圖像可知時，函數(shù)與直線有三個不同交點。19.（本題20分）已知,為坐標平面上的動點，且直線與直線的斜率之積為常數(shù).(1)求點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？(2)若,點的軌跡為曲線,過點斜率為的直線與曲線交于不同的兩點中點為,直線(為坐標原點)的斜率為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.參考答案：解：（1）由得，若m=-1，則方程為，軌跡為圓；若，方程為，軌跡為橢圓；若，方程為，軌跡為雙曲線。

--------8分（2）當時，曲線C方程為，設的方程為：與曲線C方程聯(lián)立得：，設，則①，②，可得，

------14分（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上單調遞增，，，在y軸上的截距為b，=，故

------20分20.已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．（1）求線段AP中點的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據(jù)P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．【解答】解：（1）設AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x﹣2，2y）∵P點在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設PQ的中點為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設O為坐標原點，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因為anbn=log3an，所以b1=，當n＞1時，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=﹣．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段A，B的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的