廣東省廣州市江村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市江村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為（

）A.-30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先根據(jù)直線方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)?，所以斜率為，傾斜角為150°,選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率傾斜角，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域?yàn)閇0，16]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．3.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B4.表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知，，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.命題“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即,，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.已知，則=（

）A. B.1 C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.下列函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略10.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，,則=

.參考答案：12.冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k＝_________．參考答案：313.設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角即可．【解答】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠Ll為4，面積S為4，所以扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．故答案為：2．14.（4分）給出下列命題（1）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）=的對(duì)稱中心為（2，）（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）（5）函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．則命題正確的是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運(yùn)用f（x）滿足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，即可判斷（2）；由長方體的對(duì)角線的性質(zhì)，即可判斷（3）；由一次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1＜a＜2，即可判斷（4）；求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，即可判斷（5）．解答： 對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，則（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，）對(duì)稱，則（2）正確；對(duì)于（3），長方體的長寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對(duì)于（4），在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，由t=2﹣ax為遞減函數(shù)，則a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．則（4）正確；對(duì)于（5），函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）是減函數(shù)，不能說f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，比如f（﹣1）＜f（1），則（5）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查長方體的對(duì)角線性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．15.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．16.已知，則的值為____▲____.參考答案：略17.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榫鶠閱挝幌蛄浚宜鼈兊膴A角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量的夾角為，求的值.參考答案：解：（1）由可得,……………………2分即，化簡可得，則，…………6分

（2）由題意可得，，，

而由的夾角為可得，

因此有，則.

…………12分19.（12分）已知.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以于?

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，所以

……………12分

略20.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件、因而所求概率為P=1-。21.（10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈．（Ⅰ）用cosx表示及||；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=+2||的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得=2cos2x﹣1，||=2|cosx|，結(jié)合x的范圍，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2（cosx+1）2﹣3，結(jié)合x的范圍即可求得最小值．解答： （Ⅰ）=﹣=cos2x=2cos2x﹣1，﹣﹣﹣﹣（2分）||===2|cosx|，∵，∴cosx≥0，∴||=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=+2||=2cos2x﹣1+4cosx=2（cosx+1）2﹣3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵，∴0≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值﹣1