廣東省惠州市黃埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市黃埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．[－1，2]參考答案：B2.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C3.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B4.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C5.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）.

參考答案：A6.若，,且

，則與的夾角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.在邊長為6的正中，點(diǎn)滿足，則等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24參考答案：D8.設(shè)集合，，從A到B建立的映射中，其中B為函數(shù)值域的映射個(gè)數(shù)為（

）A．9個(gè)

B．8個(gè)

C.

7個(gè)

D．6個(gè)參考答案：D9.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故①正確；②若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.（4分）若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，側(cè)棱長為1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） A． π B． π C． 3π D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長方體的對(duì)角線長公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 設(shè)三棱錐A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=1，則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，可得該正方體的外接球就是三棱錐A﹣BCD的外接球，設(shè)球半徑為R，可得正方體的對(duì)角線長等于球直徑2R，即2R==，解得R=，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×=3π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長方體的對(duì)角線長公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣2個(gè)真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.用一張圓弧長等于

分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個(gè)圓錐體模型，這個(gè)圓錐體的體積等于_

__立方分米．參考答案：96π略13.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，參考答案：1，014.定義區(qū)間的長度均為，多個(gè)互無交集的區(qū)間的并集長度為各區(qū)間長度之和，例如的長度。用表示不超過x的最大整數(shù)，例如。記。設(shè)，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時(shí)，____________.參考答案：201615.設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略16.若，則_______________.參考答案：11略17.f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)）（b為常數(shù)），則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇函數(shù)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）進(jìn)行求值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因?yàn)閤≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略19.（本題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)，求的值；（Ⅱ）已知的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設(shè)得：（）在時(shí)恒成立，若，當(dāng)時(shí)，（）為：恒成立，當(dāng)時(shí)，（）為：不恒成立，∴；若，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是實(shí)數(shù)．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求參考答案：解析：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

(2)由(1)知：，得，從而(n?N*)略22.A、B兩地相距120千米，汽車從A地勻速行駛到B地，速度不超過120千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，參考答案：（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最?。唬?）.【分析】（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解?！驹斀狻浚?）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)