廣東省廣州市綠翠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省廣州市綠翠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的圖象，這個(gè)變換是

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A

2.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題．3.下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(

)A．y=與y=x+2 B．y=與y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）與s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0與y=1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==x+2（x≠2），與y=x+2（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y=（x≤﹣3x≥3），與y=x﹣3（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=2x﹣1（x∈R），與y=2t﹣1（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.若是第二象限角，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：A略5.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有（

）

A、10項(xiàng)

B、11項(xiàng)

C、12項(xiàng)

D、13項(xiàng)

參考答案：D略6.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當(dāng)f（1）→1時(shí)，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當(dāng)f（1）→0時(shí)，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對(duì)應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個(gè)數(shù)為3×3=9．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）參考答案：B8.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.

四面體S-ABC中，三組對(duì)棱分別相等，且分別為、、5，則此四面體的體積為（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30參考答案：解析：Ａ．構(gòu)造長(zhǎng)方體，使其面對(duì)角線長(zhǎng)分別為、、5，設(shè)過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面體體積為．10.下列函數(shù)零點(diǎn)不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1112.如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福郝?4.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個(gè)．故答案為：4．15.計(jì)算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：117.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.19.(12分)如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，…………1分則，即是直角三角形，且，……………2分又，則，…………3分在中，由余弦定理，則有：，則…………………4分又則是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，則?！?分由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為，則飛機(jī)由E地改飛C地的方位角為：………………11分答：收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿方位角的航向飛行，E地離C地?！?2分

20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）21.某同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表：

0

1

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間上的圖象；(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)