廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B3.在正方體中，點(diǎn)為對(duì)角面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上自由滑動(dòng)，直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

C.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

D．若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問(wèn)題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為45°可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為圓的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項(xiàng).4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，,則下列向量中與相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

D略5.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小是（

）A

600

B900

C300

D

450參考答案：B7.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．8.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C9.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則此時(shí)是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．鈍角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C略10.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.參考答案：14.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：

.15.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的上焦點(diǎn)，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)為.雙曲線y2-x2=2的焦點(diǎn)為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

16.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是

．參考答案：略17.，則的最小值為______________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。參考答案：略19.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算的觀測(cè)值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．…13分略20.（10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域?yàn)镽，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調(diào)遞增↗

28單調(diào)遞減↘

-4單調(diào)遞增↗-----4’∴當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[-3，1]為減函數(shù)，（-∞，-3）為增函數(shù)，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’21.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一