廣東省惠州市龍門縣龍門中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市龍門縣龍門中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍為（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]參考答案：A2.一筆投資的回報方案為：第一天回報0.5元，以后每天的回報翻一番，則投資第x天與當天的投資回報y之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=0.5x2，x∈N* B．y=2x，x∈N* C．y=2x﹣1，x∈N* D．y=2x﹣2，x∈N*參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意分析可知投資第x天與當天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．【解答】解：由題意，投資第x天與當天的投資回報y之間滿足等比數(shù)列關(guān)系．設(shè)a1=0.5，公比q=2，由等比數(shù)列通項公式可知：y=0.5×2x﹣1=2x﹣2，x∈N*故選：D．【點評】本題主要考察了指數(shù)函數(shù)基本知識點以及等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．4.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略5.．設(shè)an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和。記cn=anBn+bnAn—anbn，則數(shù)列{cn}的前10項和為A．210+53

B.211+53C.110×（29－1）

D.110×（210－1）參考答案：D6.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略7.化簡：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1與DC成45°角 D．A1C1與B1C成60°角參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意畫出正方體的圖形，結(jié)合選項進行分析即可．【解答】解：由題意畫出如下圖形：A．因為AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即為異面直線A1C1與AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A錯；B．因為D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B錯；C．因為DC∥AB．所以∠C1AB即為這兩異面直線所成的角，而，所以C錯；D．因為A1C1∥AC，所以∠B1CA即為異面直線A1C1與B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正確．故選：D．【點評】此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線的夾角的定義即找異面直線所成的角往往平移直線然后把角放入同一個平面內(nèi)利用三角形求解．9.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D10.在平行四邊形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），則D的坐標是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點的坐標【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），設(shè)D點的坐標為（x，y），則=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴點D的坐標為（7，﹣6）．故選：A【點評】本題考查了向量相等的概念與應用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列前項的和為，則數(shù)列前項的和為______________。參考答案：

解析：12.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]13.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力。14.若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個對稱中心為（），則的最小值為

.參考答案：2415.函數(shù)的縱坐標不變，將其圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：116.已知f（x）是R上增函數(shù)，若f（a）＞f（1﹣2a），則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而可解不等式．【解答】解：因為f（x）是R上增函數(shù)，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化為a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范圍是a＞．故答案為：a＞．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力．17.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）若時，則，此時的；--------------6分

（Ⅱ）證明：令，記

則其對稱軸①當，即時，當，即時，故-ks5u-11分②即求證，其中

當，即時，當，即時，

當，即時，綜上：

---ks5u-----15分19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當a=﹣1時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：（1）當a=﹣1時，函數(shù)表達式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，在區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣a對稱，開口向上∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，-a]，單調(diào)增區(qū)間是[-a，+∞），由此可得當[﹣5，5]（﹣∞，-a]時，即﹣a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)減，解之得a≤﹣5．即當a≤﹣5時y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．20.(本小題滿分12分)函數(shù)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時自變量x的集合．

參考答案：(1)f1(x)＝2sin(2x＋);(2)ymax＝2.x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(1)由題圖知，T＝π，于是ω＝＝2.將y＝Asin2x的圖象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的圖象，于是φ＝2·＝.

將(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，故f1(x)＝2sin(2x＋)．(2)依題意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)．當2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)時，ymax＝2.x的取值集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．21.（本題滿分10分）.已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6.(1)求弧AB的長;(2)求弓形OAB的面積.參考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的長為.(2)∵,又sin∴.22.設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當a=1時，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當a=1時，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（