廣東省揭陽市南怡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市南怡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正實數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為（▲）

A.4

B.2

C.

D.

參考答案：C略2.已知，，且，則A．

B．

C．或

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），將代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到l的圖象，即可得到g（x）=Asinωx的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：則此數(shù)列中的第項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點（如圖），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖．【解答】解：過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為C．故選：C．【點評】本題主要考查空間三視圖的識別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c參考答案：D，故選D7.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B略8.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，若數(shù)列在時為

遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)參考答案：D略10.已知直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，則a∥β，b∥β是α∥β的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為______.參考答案：12.在△ABC中，，則A的最大值是______.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得為銳角，為鈍角．∴，當且僅當時取等號，∴的最大值是，∵A為銳角，∴A的最大值是，故答案為．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知中，內(nèi)角的對邊的邊長為，且,則的最小值為 參考答案：1/2略14.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的高為h==．所以圓錐的體積為：V=πr2h=，故答案為：．15.已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值為_________.參考答案：【知識點】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點撥】由題意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.16.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則②若銳角滿足③若則對恒成立。④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。其中是真命題的有

（填正確命題番號）參考答案：②17.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當2x+=π時，即x=時，函數(shù)取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當2x+=時，即x=0時，函數(shù)取得最大值為﹣1．19.如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC；參考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線

∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC

略20.已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，且的面積為，求實數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡得：，解得：

。

………12分21.如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

圖4

參考答案：解:（1）△ABD中,由余弦定理，得.由已知可得△BCD為正三角形，所以.又.故四邊形ABCD面積.（2）當，即時，四邊形ABCD的面積S取得最大值，且