廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進(jìn)入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.3.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略5.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=

（A）

（B）－4

（C）4

（D）參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進(jìn)而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項(xiàng)依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段A、B圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即對(duì)稱f（m）=n．對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．；

B．的圖象關(guān)于（，0）；

C．若=，則x=；

D．在（0，1）上單調(diào)遞減，參考答案：D9.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=(

)

A．2

B．

C．

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是．參考答案：9【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，男員工應(yīng)選取的人數(shù)（90﹣36）×=9人，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．12.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》一書中提到關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，意思是“現(xiàn)有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹和竹子一般高？”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入，，則輸出n的結(jié)果為_________.參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖可得：，，，，不成立；，，，，不成立；，，，，不成立；，，，，成立；故輸出，結(jié)束算法.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.已知，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則的取值范圍是_____參考答案：【分析】畫出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用w的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（﹣1，1）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當(dāng)點(diǎn)與OB平行時(shí)，直線的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于A時(shí)，直線的斜率最小，由A（1，0），∴AP的斜率k又OB的斜率k＝1∴w1．則的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．15.已知O是外心，若，則

參考答案：16.已知函數(shù)，下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）①是奇函數(shù)；

②對(duì)定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng)

時(shí)，取得極小值；④；⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程||=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=－sin。參考答案：②④⑤略17.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，不等式的解集是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。

∴橢圓方程為……2分又點(diǎn)在橢圓上∴橢圓的方程為……4分(II)設(shè)，由得，，.所以，又橢圓的右頂點(diǎn)，，，，解得，且滿足.當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為19.設(shè)圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求得圓A的圓心和半徑，運(yùn)用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程．【解答】解：因?yàn)閨AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2=16，從而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4…由題設(shè)得A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：…20.(本題滿分18分）已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（Ⅲ）當(dāng)時(shí),問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故（4分）（II）當(dāng)時(shí),數(shù),數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列（2分）理由如下:因?yàn)?所以,故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列（6分）（III）當(dāng)時(shí),,（2分）因?yàn)?()（3分），，設(shè)，則，，且，在遞增，且，（7分）僅存在惟一的使得成立（8分）21.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點(diǎn)，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）令a=﹣1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1、x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析：（1）據(jù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)，代入已知條件得關(guān)系．（2）令導(dǎo)數(shù)為0得兩個(gè)根，分類討論兩個(gè)根大小判斷根左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得函數(shù)單調(diào)性．（3）由（2）求出極值點(diǎn)，由兩點(diǎn)式求出直線方程，與曲線方程聯(lián)立判斷有無其他公共點(diǎn)．解答： 解：解法一：（1）依題意，得f′（x）=x2+2ax+b．由f′（﹣1）=1﹣2a+b=0得b=2a﹣1．（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）．令f′（x）=0，則x=﹣1或x=1﹣2a．①當(dāng)a＞1時(shí)，1﹣2a＜﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣2a）（1﹣2a，﹣1）（﹣1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）．②當(dāng)a=1時(shí)，1﹣2a=﹣1．此時(shí)，f′（x）≥0恒成立，且僅在x=﹣1處f′（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R．③當(dāng)a＜1時(shí)，1﹣2a＞﹣1，同理可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）．綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1﹣2a）．（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3．由（2）得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3），所以函數(shù)f（x）在x1=﹣1，x2=3處取得極值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直線MN的方程為y=﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3=0．令F（x）=x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）=3＞0，F(xiàn)（2）=﹣3＜0，而F（x）的圖象在（0，2）內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故F（x）在（0，2）內(nèi)存在零點(diǎn)x0，這表明線段MN與曲線f（x）有異于M，N的公共點(diǎn)．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，得f（x）=x3﹣x2﹣3x．由f′（x）=