廣東省揭陽市大觀樓中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市大觀樓中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，則該點的坐標是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）參考答案：A2.一個單位有職工80人，其中業(yè)務人員56人，管理人員8人，服務人員16人，為了解職工和某種情況，決定采取分層抽樣的方法。抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C3.某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A．14 B．8 C．6 D．4參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按女生的數(shù)目分2種情況討論：①、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，②、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、所選的四人中有1名女生，則有3名男生，有C43C21=8種情況，②、所選的四人中有2名女生，則有2名男生，有C42C22=6種情況，則所選的四人中至少有一名女生的選法有8+6=14種；故選：A．4.已知離心率的雙曲線（）右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于O，A兩點，若的面積為，則a的值為(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C5.如右題圖所示，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則下列命題正確的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③點H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④參考答案：C6.已知，則（

）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】將已知等式弦化切，求得，分母用代替，弦化切后，將代入即可得結果.【詳解】因為，所以，，故選D.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．7.如圖1，圖中的程序輸出的結果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略8.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：C略9.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略10.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，點在軸上，且點到的距離相等，則點的坐標為_________.參考答案：略12.已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）13.已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,則+=

參考答案：2414.把89化為二進制的結果是

參考答案：略15.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為60°的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點為A并且點A也在雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，把A的坐標用p表示，代入雙曲線的漸近線方程得到a，b的關系，結合a2+b2=c2求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設A（x0，y0），則|AF|=2（x0﹣），又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，∵點A在雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，∴p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，∴e=．故答案為．：16.科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填17.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=f(x)=x-x+a(x∈[-1,1],a∈R)。（1）

求函數(shù)f(x)的值域；（2）

設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，對任意x,x∈D,都有|f(x)-f(x)|<1成立，則稱函數(shù)y=f(x)為“標準函數(shù)”，否則稱為“非標準函數(shù)”，試判斷函數(shù)y=f(x)=x-x+a(x∈[-1,1],a∈R)是否為“標準函數(shù)”，如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由。參考答案：(1)函數(shù)f(x)的值域為，

(2)f(x)是標準函數(shù)略19.已知函數(shù)(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2).若關于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1),增區(qū)間（2）

略20.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略21.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（﹣1，2），AB為過點P的弦．（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據(jù)過點P，寫成點斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=求值即可．（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過點P，寫出點斜式，轉化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當弦AB被點P平分時，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程為x﹣2y+5=0．【點評】本題考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關鍵．22.已知函數(shù)，函數(shù)．當時，．（Ⅰ）證明：當時，；（Ⅱ）設，當時，的最大值等于2．求．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：即所以，由于，所以當時，的最大值是或.所以.