廣東省揭陽市普寧城東中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市普寧城東中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值是（

）A.－2 B.－2或1 C.2或－1 D.2參考答案：D2.已知圓C：x2+y2=4，若點P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由條件可得得x02+y02＞4，再利用點到直線的距離公式求得圓心C（0，0）到直線l的距離d小于半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由點P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02＞4，求得圓心C（0，0）到直線l：x0x+y0y=4的距離d=＜=2，故直線和圓C相交，故選：C．【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．3.為調(diào)查某校學生喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機抽取名學生，并編號；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（ⅰ）摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生.如果總共有名學生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，畫出直觀圖，并求出各個棱長以及底面的形狀，判斷出線面的位置關(guān)系、由勾股定理求出側(cè)面上的高，代入面積公式分別求出三棱柱、三棱錐的表面積，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，直觀圖如圖所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角邊為，幾何體的高是2，三棱錐P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角邊為，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱錐P﹣ACD的側(cè)棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底邊AD上的高h==，則直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面積：S1==4+，三棱錐P﹣ACD的表面積S2==4，所以幾何體的表面積S=4++4=8+，故選B．5.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則A. B.

C.

D.參考答案：B7.若a=ln2，，的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：A【考點】定積分．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷a＞，b＜，利用定積分的性質(zhì)求得c=，即可判斷a、b和c的大?。窘獯稹拷猓篴=ln2＞ln=，=＜，=sinx|=∴a＞c＞b，故選：A8.記,那么(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B9.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A10.（文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：12.設函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點：函數(shù)的零點；分段函數(shù)的應用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當a=1時，f（x）=，當x＜1時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當x＞1時，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當1＜x＜時，函數(shù)單調(diào)遞減，當x＞時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當x=時，f（x）min=f（）=﹣1，②設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時，h（x）=與x軸有一個交點，所以a＞0，并且當x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點，當a≤0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2﹣a≤時，即a≥2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點評：本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題．13.若滿足約束條件,則的取值范圍是

．參考答案：考點：線性規(guī)劃的知識及運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距的取值范圍問題.然后數(shù)形結(jié)合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當動直線經(jīng)過坐標原點時,；當動直線經(jīng)過坐標軸上的點時,,故其取值范圍是.14.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：15.設集合，，則

▲

．參考答案：

16.如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，，為的中點，，則的值為____________參考答案：17.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，函數(shù)，且的圖像過點.(1)求的值；(2)將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【知識點】向量；三角函數(shù)的圖像、單調(diào)區(qū)間、平移變換.C3,C4,F3.【答案解析】.(1)由題意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因為y＝f(x)的圖像過點，【思路點撥】由向量數(shù)量積的關(guān)系列出關(guān)系式，將點代入求值，按三角函數(shù)的圖像變換求解析式.19.在下列命題中，①兩個復數(shù)不能比較大小；②的一個充要條件是z與它的共軛復數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號為

．參考答案：20.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成的角的大小.參考答案：（1）略；（2）.21.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在線段BC上，CP=3PB，M，N分別為AD，BD的中點．（Ⅰ）求證：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直線MC與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）推導出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能證明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，連接AQ，取AQ的中點E，連接EM，EC，得到∠MCE就是直線MC與平面ABC所成角，由此能求出直線MC與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵MN是△ABD的中位線，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中點Q，連接DQ，則DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位線知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）連接AQ，取AQ的中點E，連接EM，EC．在△AQD中，EM是中位線，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直線M