廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）定義為，其中，若一個99項的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列的蔡查羅和為（

）A．991

B.992

C.993

D.999參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：且定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，排除B,C選項，且由定義域可知排除D選項，故選A.考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域．3.若函數(shù)

是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)參考答案：C4.已知m，n是空間兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，，，則

B．若，則

C．若則

D．若則參考答案：D根據(jù)線面垂直的判和性質(zhì)可知，D正確。5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當時，有恒成立，則不等式的解集是

（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）參考答案：B6.數(shù)列{an}中，已知且則A.19 B.21 C.99 D.101參考答案：D【分析】利用累加法及等差數(shù)列的求和公式可求.【詳解】因為，所以，，.上面各式相加可得，故選D.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用累加法求解數(shù)列通項公式時注意數(shù)列項數(shù)的變化.7.若直線

(a＞0，b＞0)被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為。因為直線被圓截得的弦長為4，所以線長為直徑，即直線過圓心，所以，即，所以，所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為，選A.8.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＝()參考答案：A略9.的展開式中的系數(shù)是（

）A．–20

B．20

C．10

D．–10

參考答案：C略10.設(shè)是邊長為l的等邊三角形，是邊上的一點，從作垂足為從作垂足為從作垂足為如此繼續(xù)下去，得到點列當時，點的極限位置是點，則

(

)A.l∶l

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為_____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。13.設(shè)函數(shù)，若曲線上在點處的切線斜率為，則

.參考答案：14.如圖，在半徑為2的扇形中，，為弧上的一點，若，則的值為

．參考答案：15.已知各項不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則=____________參考答案：1616.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_____象限．參考答案：四【分析】先對復(fù)數(shù)進行運算化簡，找出其對應(yīng)的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人．若高三年級共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為_____．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年級出去的人數(shù)和所占比例，再用高三年級學(xué)生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù).【詳解】解：由題意知高三年級抽取了人所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人故答案為：1200.【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.17.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）設(shè)該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用最少，并求出這個最少（?。┲担畢⒖即鸢福孩琶看钨徺I的原材料在x天內(nèi)總的保管費用⑵由⑴可知購買一次原材料的總的費用為所以購買一次原材料平均每天支付的總費用∴.當且僅當，即時，取等號.∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元．19.函數(shù).（1）若函數(shù)，求函數(shù)的極值；（2）若在恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），定義域，由得，由得在遞增，在遞減，，沒有極小值.（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，設(shè)，則，時，，且，時，，設(shè).在遞增，又使得，時，時，，時，時，.函數(shù)在遞增，遞減，(1,3)遞增，又，，時，，，即m的取值范圍是.

20.在2013年全國高校自主招生考試中，某高校設(shè)計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為，且每題正確回答與否互不影響．(I)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；(II)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力．參考答案：略21.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過O作OH⊥AG，垂足為H，說明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因為△AEF等邊三角形，O為EF的中點，所以AO⊥EF…又因為平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點G，連接OG．由題設(shè)知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)A⊥BC，因為OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因為AG∩BC=G，所以O(shè)H⊥平面ABC．…因為，所以，即