廣東省揭陽(yáng)市普寧馬鞍山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧馬鞍山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合；則(

)

參考答案：選

2.設(shè)，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為

A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：B略4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B6.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）(A)0

(B)1

(C)

(D)3參考答案：B，又均為正實(shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此當(dāng)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此的最大值為，故選B.7.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，若則的取值范圍是（

）

A.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，解不等式.

B4

E3【答案解析】C

解析：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.9.已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上且滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知函數(shù)，則f（f（4））=（）A．﹣3 B． C．3 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由題意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，2），則b﹣a=．參考答案：5【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+b過(guò)點(diǎn)（1，2）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)（1，2）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b過(guò)點(diǎn)（1，2），∴a+b=1，∵直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案為：5．12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圓O的切線CD，作BD⊥CD于D，交圓O于點(diǎn)E，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；則其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明．【分析】利用直角△ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；證明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°，即①正確．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割線定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正確．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正確；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣m=0得f（x）=m，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+x=（x+）2﹣≥﹣，若函數(shù)f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則﹣＜m≤0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，0]，故答案為：（﹣，0]．14.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則。參考答案：15.艾薩克?牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列{xn}：滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知得到a，b，c的關(guān)系，可得f（x）=ax2﹣3ax+2a，求導(dǎo)后代入，整理可得，兩邊取對(duì)數(shù)，可得是以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求導(dǎo)答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，∴，解得：．∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．則f′（x）=2ax﹣3a．則==，∴，則是以2為公比的等比數(shù)列，∵，且a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，屬中檔題．16.已知滿足對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是___

____．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為____________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，輸出S的值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，，或，或解得：原不等式的解集為……………4分（2）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則…………6分解得：或…………8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………10分19.（13分）（2015?河南二模）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．（2）設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明ex＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減2（1﹣ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），無(wú)極大值．（2）證明：設(shè)g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，g′（x）最小值為g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)′（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a＞ln2﹣1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞g（0）．而g（0）=0，從而對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，故ex＞x2﹣2ax+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計(jì)算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）．(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭呛偷囊粋€(gè)等比中項(xiàng)，所以．由題意可得因?yàn)椋裕獾盟裕蕯?shù)列的通項(xiàng)公式．(Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以21.已知直角的三邊長(zhǎng),滿足(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).參考答案：解(1)設(shè)的公差為,則設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為,面積,由得,當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),綜上所述,滿足不等式的所有的值為2、3、4

(2)證明因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,.由于為直角三角形的三邊長(zhǎng),知,,又,得,于是,則有.故數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形

因?yàn)?,由數(shù)學(xué)歸納法得：由,同理可得,故對(duì)于任意的都有是正整數(shù)略22.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合橢圓上一點(diǎn)P滿足，可得到λ2的表達(dá)式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因?yàn)镸在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點(diǎn)M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴