廣東省揭陽(yáng)市桐坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市桐坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則

.

.

.參考答案：B略2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合3.若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】求出書架上共有書的本數(shù)及外文書為英文書和日文書的本數(shù)和，兩者相除即可求出由書架上抽出一本外文書的概率．【解答】解：由題知：書架上共有10本書，其中外文書為英文書和日文書的和即3+2=5本．所以由書架上抽出一本外文書的概率P==．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)求等可能事件的概率，此題是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．4.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略5.某次語(yǔ)文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B略6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C7.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數(shù)列性質(zhì),,①;②;③;④.選D8.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．9.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率是

。參考答案：略12.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.13.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s的值是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1，S=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=2；當(dāng)n=2，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=3；當(dāng)n=3，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=4；當(dāng)n=4，S=時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．14.若,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：15.已知在時(shí)有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值，舍去．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，∴．16.用表示中三個(gè)數(shù)中最小值，設(shè)，則的最大值是

參考答案：617.設(shè)圓的弦AB的中點(diǎn)P，則直線AB的方程是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（I）由消去參數(shù)可得普通方程為，.，∴，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為（II）由（I）得曲線：，其極坐標(biāo)方程為，由題意設(shè)，，則，∴，∴，，19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側(cè)，且與軸相切．[:]（I）求圓的方程；（II）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為．試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．參考答案：（I）依題意，設(shè)圓的方程為． ---------------------------1分∵圓與軸相切，∴∴圓的方程為

-----------------------------------4分（II）∵橢圓的離心率為,

∴,,

解得 -------6分∴,

∴， ]∴恰為圓心--------8分（i）過作軸的垂線，交圓，則，符合題意；--------10分（ii）過可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)，連接，則，符合題意．綜上，圓上存在4個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形．-------------------------12分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時(shí)，討論取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為①當(dāng)時(shí)不等式可化為得故②當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故③當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在[－，1]上的極大值和極小值；(2)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，即．

∴．

…2分由，得或； 由，得．

…4分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．在取得極大值為；在取得極小值為．

…8分(Ⅱ)∵，∴．∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實(shí)數(shù)解．…10分∴，∴，即．因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…12分略22.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng).(1)求an;(2)設(shè)bn=log2an，求數(shù)列｛|bn|｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1