廣東省揭陽市桐坑中學高二數學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市桐坑中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則

.

.

.參考答案：B略2.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式成立，若，，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即考點：函數的單調性與導數的關系；奇偶性與單調性的綜合3.若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】求出書架上共有書的本數及外文書為英文書和日文書的本數和，兩者相除即可求出由書架上抽出一本外文書的概率．【解答】解：由題知：書架上共有10本書，其中外文書為英文書和日文書的和即3+2=5本．所以由書架上抽出一本外文書的概率P==．故選D【點評】考查學生會求等可能事件的概率，此題是一道基礎題，比較簡單．4.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略5.某次語文考試中考生的分數X～N(90,100)，則分數在70～110分的考生占總考生數的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B略6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，則B=45°．故選C7.定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列,仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”.現(xiàn)有定義在上的如下函數:①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數列性質,,①;②;③;④.選D8.下列結論中正確的是（）A．a＞b?a﹣c＜b﹣c B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b＞0? D．a＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|即可判斷出結論．【解答】解：A．a＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．9.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略10.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數，則在先后兩次出現(xiàn)的點數中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實根的概率是

。參考答案：略12.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據存在性命題的否定的結構形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.13.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s的值是參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1，S=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=2；當n=2，S=時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=3；當n=3，S=時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=4；當n=4，S=時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：，故答案為：【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．14.若,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：15.已知在時有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當時，，此時，，所以函數單調遞增無極值，舍去．②當時，，此時，是函數的極值點，符合題意，∴．16.用表示中三個數中最小值，設，則的最大值是

參考答案：617.設圓的弦AB的中點P，則直線AB的方程是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（φ為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且均異于原點，且，求實數的值.參考答案：（I）由消去參數可得普通方程為，.，∴，由，得曲線的直角坐標方程為（II）由（I）得曲線：，其極坐標方程為，由題意設，，則，∴，∴，，19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側，且與軸相切．[:]（I）求圓的方程；（II）若橢圓的離心率為，且左右焦點為．試探究在圓上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．參考答案：（I）依題意，設圓的方程為． ---------------------------1分∵圓與軸相切，∴∴圓的方程為

-----------------------------------4分（II）∵橢圓的離心率為,

∴,,

解得 -------6分∴,

∴， ]∴恰為圓心--------8分（i）過作軸的垂線，交圓，則，符合題意；--------10分（ii）過可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點，連接，則，符合題意．綜上，圓上存在4個點，使得為直角三角形．-------------------------12分20.已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數x恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數最大值為，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為①當時不等式可化為得故②當時不等式可化為恒成立故③當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.21.已知為實數，函數．(1)若，求函數在[－，1]上的極大值和極小值；(2)若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，即．

∴．

…2分由，得或； 由，得．

…4分因此，函數的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為．在取得極大值為；在取得極小值為．

…8分(Ⅱ)∵，∴．∵函數的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數解．…10分∴，∴，即．因此，所求實數的取值范圍是．

…12分略22.（本小題滿分12分）已知等比數列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數列的第7項，第3項，第1項.(1)求an;(2)設bn=log2an，求數列｛|bn|｝的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1