廣東省揭陽(yáng)市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域?yàn)?

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)，，，若則的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0參考答案：C5.下列說(shuō)法中:①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為【

】A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略7.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32參考答案：D8.（9）圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過(guò)解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.若函數(shù)，則f（f（1））的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（1）的值，從而求出f（f（1））=f（0）的值即可．【解答】解：f（1）==0，∴f（f（1））=f（0）=﹣30+1=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)值問(wèn)題，考查分段函數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：14.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω_________.參考答案：略15.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長(zhǎng)度等于．參考答案：略17.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過(guò)解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因?yàn)?，所以或【點(diǎn)睛】在解三角形過(guò)程中，要注意求出來(lái)的角的值可能有多種情況。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.參考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；….6分

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；……8分

由①②得，

………10分19.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結(jié)合當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問(wèn)題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當(dāng)x=1時(shí)，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，又∵當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題及存在性問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對(duì)任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分22.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=