廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第4頁
廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第5頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市灰寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)的值為()A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.函數(shù)f(x)=x2﹣4x(x∈[0,5])的值域?yàn)?

)A.[﹣4,+∞) B.[﹣4,5] C.[﹣4,0] D.[0,5]參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【專題】分類討論;數(shù)形結(jié)合法;配方法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,可得函數(shù)f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞減,在x∈[2,5]上單調(diào)遞增.即可得出.【解答】解:f(x)=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,∴函數(shù)f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞減,在x∈[2,5]上單調(diào)遞增.∴當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,f(2)=﹣4.又f(0)=0,f(5)=5,可得函數(shù)f(x)的最大值為5.∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣4,5].故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí),的取值范圍(

) A. B. C. D.參考答案:B4.設(shè),,,若則的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0參考答案:C5.下列說法中:①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行;②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;③垂直于同一條直線的兩條直線平行;④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個(gè)數(shù)為【

】A.

B.

C.

D.參考答案:B6.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù),遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù),遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù),遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù),遞增區(qū)間是參考答案:C略7.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查,調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理(如圖),若輸出的結(jié)果是680,則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32參考答案:D8.(9)圓柱的一個(gè)底面積為,側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1中點(diǎn)為M,BC中點(diǎn)為N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案:D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法,考查余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若函數(shù),則f(f(1))的值為()A.﹣1 B.0 C.1 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】求出f(1)的值,從而求出f(f(1))=f(0)的值即可.【解答】解:f(1)==0,∴f(f(1))=f(0)=﹣30+1=0,故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)值問題,考查分段函數(shù)問題,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是

.參考答案:略12.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).則|AB|=_________.參考答案:13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)時(shí),,那么,=

.參考答案:14.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω_________.參考答案:略15.(5分)(1+tan1°)(1+tan44°)=

.參考答案:2考點(diǎn): 兩角和與差的正切函數(shù).專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 先利用兩角和的正切公式求得(1+tan1°)(1+tan44°)=2.解答: ∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan(1°+44°)[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2.故答案為:2.點(diǎn)評: 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用,屬于中檔題.16.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若,則線段的長度等于.參考答案:略17.在△ABC中,,,則角C=_____.參考答案:30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值,再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得:即因?yàn)?,所以或【點(diǎn)睛】在解三角形過程中,要注意求出來的角的值可能有多種情況。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知集合,,.(1)求,;(2)若,求的取值范圍.參考答案:(1),

……………4分(2)由(1)知,①當(dāng)時(shí),滿足,此時(shí),得;….6分

②當(dāng)時(shí),要,則,解得;……8分

由①②得,

………10分19.參考答案:略20.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足下列條件:①當(dāng)x∈R時(shí),f(x)的最小值為0,且f(x﹣1)=f(﹣x﹣1)成立②當(dāng)x∈(0,5)時(shí),x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立(1)求f(1)的.(2)求f(x)的解析式(3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)x∈[1,m]時(shí),就有f(x+t)≤x.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】計(jì)算題;綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)令x=1可得1≤f(1)≤2|1﹣1|+1;從而解得;(2)結(jié)合當(dāng)x∈R時(shí),f(x)的最小值為0,且f(x﹣1)=f(﹣x﹣1)成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式;(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)知,設(shè)g(x)=x2+(2t﹣2)x+t2+2t+1,則恒成立問題可化為g(1)=t2+4t≤0,g(m)=m2+(2t﹣2)m+t2+2t+1≤0;從而解得.【解答】解:(1)∵當(dāng)x∈(0,5)時(shí),x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立,∴當(dāng)x=1時(shí),1≤f(1)≤2|1﹣1|+1;∴f(1)=1;(2)∵f(x﹣1)=f(﹣x﹣1),∴函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對稱,又∵當(dāng)x∈R時(shí),f(x)的最小值為0,∴f(x)=a(x+1)2,a>0;又∵f(1)=4a=1;∴a=;故f(x)=(x+1)2;(3)∵f(x+t)=(x+t+1)2≤x,∴x2+(2t﹣2)x+t2+2t+1≤0;設(shè)g(x)=x2+(2t﹣2)x+t2+2t+1,則g(1)=t2+4t≤0,g(m)=m2+(2t﹣2)m+t2+2t+1≤0;則﹣4≤t≤0,1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2,所以m≤1+4+2?=9,故m的最大值為9.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,同時(shí)考查了恒成立問題及存在性問題的應(yīng)用,屬于中檔題.21.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù);(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由(1)知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分22.(本小題滿分14分)已知內(nèi)接于圓:+=1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且3+4+5=。(I)求的面積;(Ⅱ)若,設(shè)以射線Ox為始邊,射線OC為終邊所形成的角為,判斷的取值范圍。(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案:解:(1)由3+4+5=0得3+5=,平方化簡,得·=

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