廣東省揭陽市良田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市良田中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣2y的取值范圍為（）A．[1/3,4]

B．[1/2,4]

C．[1,4]

D．參考答案：D【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，令t=x﹣2y，由線性規(guī)劃知識(shí)求得t的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的值域得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x﹣2y，化為直線方程的斜截式得：，聯(lián)立，解得A（﹣2，﹣2），聯(lián)立，解得C（﹣1，2）．由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，t最大，最大值為2；當(dāng)直線過C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，t最小，最小值為﹣5．則t∈，由z=2x﹣2y=2tt∈，得z∈．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，是中檔題．2.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，，建立平面直角坐標(biāo)系，看作動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和，最小值為直線段SQ的長(zhǎng),選A.評(píng)：本題也可以將二面角展平成一個(gè)平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．3.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C右支上一點(diǎn)，若，且，則C的離心率為（

）A.5 B.4 C. D.參考答案：A【分析】在直角三角形PF1F2中，表示出PF1，PF2，再根據(jù)雙曲線的定義以及離心率的公式可得．【詳解】解：在三角形PF1F2中，因?yàn)?，所以∠F1PF2＝90°，∴PF1＝F1F2?cos∠PF1F2＝2c?，PF2＝F1F2?sin∠PF1F2＝2c?，∴2a＝PF1﹣PF2，∴e5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖所示，已知等腰直角中，，斜邊，點(diǎn)D是斜邊上一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A、B），沿線段折起形成一個(gè)三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D5.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A，，圖中陰影部分為集合,所以,所以，選A.6.復(fù)數(shù)z滿足1+i=（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣1），位于第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)，且f（x）滿足條件，對(duì)任何x∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），則f（x）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x），故f（x）為偶函數(shù)，由函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)易得函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)，即可得答案．【解答】解：∵對(duì)任意x∈R，都有f（1+x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x）又∵對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x）∴f（x）=f（﹣x）故f（x）為偶函數(shù)又∵既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)只有常數(shù)函數(shù)，函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)∴函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及變量整體代入法，屬于基礎(chǔ)題．8.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D9.若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為(

)A．

B.

C.4

D.參考答案：A略10.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線定義可得，對(duì)于雙曲線，設(shè)是其左焦點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則________.參考答案：12.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：[，]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.參考答案：1314.設(shè)，且，則的最小值為

．參考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．則a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=+1時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值為2+3．故答案為：．【考查方向】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】均值不等式中二元化一元的應(yīng)用?！窘忸}思路】a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．變形a+b=a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．15.（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：8．含x2y6的系數(shù)是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：8﹣28=﹣20．故答案為：﹣20【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略17.設(shè)，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），則為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，輔助角公式化簡(jiǎn)g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[?sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的圖象，其中，cosα=，sinα=，故當(dāng)（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z時(shí)，即x=4kπ+2α+時(shí)，函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），故θ=4kπ+2α+，則=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：略19.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，化為，

…………1分當(dāng)，不等式化為，解得或，故；…………2分當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得或，故；

…………3分當(dāng)，不等式化為，解得或故；

…………4分所以解集為或．…………5分(2)由題意可知，即為時(shí)，恒成立．…………6分當(dāng)時(shí)，，得；…………8分當(dāng)時(shí)，，得，綜上，．…………10分20.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣，0），過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)△AFA′面積最大時(shí)，求|AB|的值．參考答案：略21.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若對(duì)任意n∈N*,都有成立，求a1的取值范圍．參考答案：（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+(n－1)d，an+1＝a1+nd．由an+1+an＝4n－3，得(a1+nd)+[a1+(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．（2）由an+1+an＝4n－3，得an+2+an+1＝4n+1(n∈N*)．兩式相減，得an+2－an＝4．所以數(shù)列{a2n-1}是首項(xiàng)為a1，公差為4的等差數(shù)列[，數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)為a2，公差為4的等差數(shù)列，由a2+a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．所以①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則an＝2n，an+1＝2n－3．所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)(3）由（2）知，an＝①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝2n－2+a1，an+1＝2n－1－a1．－4n+16n－12＝－4(n－2)2+4≤4．當(dāng)n＝2時(shí)，［－4(n－2)2+4］max＝4．所以a12+3≥4，解得a1≥1，a1≤4．綜合①、②上，a1的取值范圍是(－∞，－4]∪[2，+∞)．22.（本小題滿分12分）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,