廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則和是的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分有必要條件參考答案：A2.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【解答】解：由題意，=4，=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故選B．3.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.與終邊相同的角可以表示為（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.正四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B略7.復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】證明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD．在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),則使得成立x的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為。參考答案：12.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：613.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.14.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略15.已知直線與平行，則

參考答案：3或516.中，已知，則

．參考答案：17.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動(dòng)，曲線AC是以AD所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動(dòng)區(qū)域．問(wèn)：能否在AB邊上取點(diǎn)E、在BC邊上取點(diǎn)F，使得△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求？若能，請(qǐng)給出點(diǎn)E、F的選址方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)出切點(diǎn)（t，2t2），0≤t≤1，求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點(diǎn)C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)切點(diǎn)為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點(diǎn)P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當(dāng)t=0時(shí)顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項(xiàng)目的用地要求．19.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫(xiě)出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．20.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為.21.如圖，長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）