廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算：．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D5.已知,則“”是“”的

（

）A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．則z的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，∴z的虛部為﹣1．故選：D．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.設(shè)，則是的（

）A既不充分也不必要條件

B必要但不充分條件 C充要條件

D充分但不必要條件參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集為A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由數(shù)列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．12.在－9和3之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則__．參考答案：5略13.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略14.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：-考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．15.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時(shí)過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，過點(diǎn)P和Q的所有球中，此時(shí)外接球的表面積最小．∴2r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長(zhǎng)方體的對(duì)角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．16.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

17.已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導(dǎo)出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點(diǎn)，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為．19.已知圓C：，直線L：（1）求證：對(duì)m，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.參考答案：解：(2)

(3),得，

20.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式即可．【解答】解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以

；（2）易知．∴．．21.

已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：略22.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，先證AO⊥BC，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得AO⊥面BCC'B'，再由線面垂直的判定定理即可得證； （Ⅱ）顯然M不是A'，B'，當(dāng)M為A'B'的中點(diǎn)，使得C'M∥面BEF，可通過線面平行的判斷定理，即可證得． 【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AO⊥BC， 又因?yàn)槊鍮CC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC． （