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文檔簡介
廣東省揭陽市藍田中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若與的圖象的對稱軸重合,則的值可以是A.
B.
C.
D.參考答案:C2.幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是參考答案:B本題主要考查了三視圖的識別與判斷等,關鍵是空間想象能力與推理分析能力的考查,難度一般。通過俯視圖可以排除選項A和C,又通過側(cè)視圖可以排除選項D,故選B;3.已知集合A={x|log2x≤1},B={x|>1},則A∩(?RB)=()A.(﹣∞,2] B.(0,1] C.[1,2] D.(2,+∞)參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】求函數(shù)定義域求出集合A,解不等式求出集合B,根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩(?RB).【解答】解:集合A={x|log2x≤1}={x|0<x≤2},B={x|>1}={x|﹣1>0}={x|0<x<1},∴?RB={x|x≤0或x≥1},∴A∩(?RB)={x|1≤x≤2}=[1,2].故選:C.4.如圖,用一邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,將表面積為的雞蛋(視為球體)放入其中,蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:【知識點】空間幾何體的結(jié)構(gòu)G4D蛋巢的底面是邊長為1的正方形,所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為,所以球的半徑為1,所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高,所以球心到底面的距離為.【思路點撥】先求出球心到截面的距離為,再求球心到底面的距離為。5.下列集合A到集合B的對應中,構(gòu)成映射的是 參考答案:D略6.如果等差數(shù)列中,++=12,那么++…+=(
)
A.14
B.21
C.28
D.35參考答案:C7.下列函數(shù)圖象中,正確的是(
).參考答案:答案:C8.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個城市游覽,要求每個城市有一人游覽,每人只能游覽一個城市,且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有(
)A.種
B.種
C.種
D.種參考答案:答案:A9.若a、b為非零向量,則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A.充分而不必要條件
B.必要不充分條件C.充必條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B10.已知方程,其中一根在區(qū)間,另一根在區(qū)間,則的最小值是
(
)A.3
B.9
C.4
D.16.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,平行四邊形ABCD中,E為CD中點,F(xiàn)在線段BC上,且BC=3BF。已知,則x的值為___________.參考答案:略12.設為正實數(shù),滿足,則的最小值是____________.參考答案:3略13.給出問題:已知滿足,試判斷的形狀,某學生的解答如下:
故事直角三角形.
(ii)設外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于
故是等腰三角形.
綜上可知,是等腰直角三角形.
請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果
.參考答案:等腰或直角三角形14.已知向量,若向量與向量平行,則實數(shù)=
.參考答案:15.已知直線x=是函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(ab≠0)圖象的一條對稱軸,則直線ax+by+c=0的傾斜角為.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用.【分析】先根據(jù)函數(shù)的對稱軸推斷出f(0)=f(),求得a和b的關系,進而求得直線的斜率,則直線的傾斜角可求得.【解答】解:由條件知f(0)=f(),∴﹣b=a,∴=﹣1,∴k=﹣=1,故傾斜角為.故答案為:.16.不等式|x-2|-|2x-1|>0的解集為
.參考答案:17.已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的通項公式__________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓(a>b>0)的焦點F與拋物線E:y2=4x的焦點重合,直線x-y+=0與以原點O為圓心,以橢圓的離心率e為半徑的圓相切.(Ⅰ)直線x=1與橢圓交于不同的兩點M,N,橢圓C的左焦點F1,求△F1MN的內(nèi)切圓的面積;(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點A,B,直線l′與拋物線E交于不同兩點C,D,直線l與直線l′交于點M,過焦點F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P,Q,G,H四點.證明:參考答案:(Ⅱ)設直線l和l′的方程分別為x=k1y+m1,x=k2y+m2,設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),由方程組得y2-4k1y-4m1=0①方程①的判別式Δ>0,得4k12+4m1>0.由①得y1+y2=4k1,y1y2=-4m1,(5分)由方程組得y2-4k2y-4m2=0②方程②的判別式Δ>0,得4k22+4m2>0.由②得y3+y4=4k2,y3y4=-4m2.(6分)y2-4k1y-4=0.③由③得yP+yQ=4k1,yPyQ=-4,因此|PQ|=xP+xQ+p=k1(yP+yQ)+4=4(1+k12).(10分)同理可得|HG|=xH+xG+p=k1(yH+yG)+4=4(1+k22).19.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學從中任取3道題解答.(I)求張同學至少取到1道乙類題的概率;(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.參考答案:(I)(II)X的所有可能的取值為:0,1,2,3,∴X的分布列為:X0123P∴略20.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.(1)求證:GH∥平面CDE;(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.參考答案:證明:⑴是的交點,∴是中點,又是的中點,∴中,,
∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴,
又∵∴平面
⑵,
所以,
又因為四邊形為正方形,,
,,-
.略21.如題(21)圖,橢圓的中心為原點0,離心率,一條準線的方程是(Ⅰ)求該橢圓的標準方程;(Ⅱ)設動點P滿足:,其中M、N是橢圓上的點,直線OM與ON的斜率之積為。問:是否存在定點F,使得與點P到直線:的距離之比為定值;若存在,求F的坐標,若不存在,說明理由。參考答案:解:(I)由,得,故橢圓的標準方程為。(II)設,則由直線OM與ON的斜率之積為,得。由得,即?!唿cM、N在橢圓上,∴∴即,∴P點是橢圓上的點,該橢圓的右焦點為,離心率,準線:。根據(jù)橢圓的第二定義知,存在點使得與點P點到直線的距離之比為定值。略22.(14分)如圖l,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=600,E是BC的中點.如圖2,將△ABE沿AE折起,使二面角B—AE—C成直二面角,連結(jié)BC,BD,F(xiàn)是CD的中點,P是棱BC的中點.
(1)求證:AE⊥BD;(4分)
’
(2)求證:平面PEF⊥平面AECD;(6分)
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由.(4分)
參考答案:
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