廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.2.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是3.建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略4.求S=1+3+5+……+101的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為A． B． C． D．

參考答案：B5.已知A、B是兩個(gè)非空集合,定義為集合A、B的“和集”,若,則中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.4

B.5

C.6

D.16參考答案：C略6.直線過點(diǎn)（-3,4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，則直線方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D9.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】把a(bǔ)=1代入可得直線的方程，易判平行；而由平行的條件可得a的值，進(jìn)而由充要條件的判斷可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，顯然平行；而由兩直線平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要條件的定義可得：“a=1”是“直線l1：ax+2x﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選B【點(diǎn)評】本題為充要條件的判斷，涉及直線的平行的判定，屬基礎(chǔ)題．10.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495參考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法；再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

解法二：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．解二：設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．12.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__________．參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，解得．13.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．14.學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級共有學(xué)生600人，他們每個(gè)人都參加且只參加一門課程的選修，為了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加《數(shù)學(xué)史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個(gè)公差為﹣40的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，設(shè)應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.已知f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5,則f(3)的取值范圍為___________參考答案：[-1,20]16.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0

略17.設(shè)A是平面向量的集合，是定向量，對屬于集合A，定義．現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：①，②，③，④．那么對于任意、，使恒成立的向量的序號是

（寫出滿足條件的所有向量的序號）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；閱讀型．【分析】由于①是零向量代入f（x）檢驗(yàn)是否滿足要求即可；對于一般情況，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出f（x）f（y）；要滿足條件得到，再判斷②③④哪個(gè)滿足即可．【解答】解：對于①當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，=要滿足需∴對于③④故答案為①③④【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：滿足交換量不滿足結(jié)合律但當(dāng)向量與實(shí)數(shù)相乘時(shí)滿足結(jié)合律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以.(2).則?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計(jì)算能力，是中檔題。19.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．參考答案：(1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由題意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，綜上，……12分20.已知函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（2，lg），其中a≥1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切線方程，代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，對m討論，結(jié)合a≥1，解不等式即可得到所求m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），當(dāng)≥6即9≤m＜20時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增；當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時(shí)，f（x）在遞減；當(dāng)≤2，即0＜m≤3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A處的切線方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B處的切線方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入點(diǎn)（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個(gè)不等實(shí)根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由題意可得g（x）必有一個(gè)極值為0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則m無解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④綜上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．21.已知函數(shù)。（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）求f(x)在區(qū)間的最值.參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)（2）,【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值和最小值即可．試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，?的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)由(1)知當(dāng)，的