柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最初是美國數(shù)學(xué)家柯布(C.W.Cobb)和經(jīng)濟學(xué)家保羅?道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探討投入和產(chǎn)出的關(guān)系時創(chuàng)造的生產(chǎn)函數(shù)，是以美國數(shù)學(xué)家C.W.柯布和經(jīng)濟學(xué)家保羅.H.道格拉斯的名字命名的，是在生產(chǎn)函數(shù)的一般形式上作出的改進，引入了技術(shù)資源這一因素。用來預(yù)測國家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，簡稱生產(chǎn)函數(shù)。是經(jīng)濟學(xué)中使用最廣泛的一種生產(chǎn)函數(shù)形式，它在數(shù)理經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟計量學(xué)的研究與應(yīng)用中都具有重要的地位?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)-簡介柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美國制造業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)。他們指出，制造業(yè)的投資分為，以機器和建筑物為主要形式的固定資本投資和以原料、半成品和倉庫里的成品為主要形式的流動資本投資，同時還包括對土地的投資。在他們看來，在商品生產(chǎn)中起作用的資本，是不包括流動資本的。這是因為，他們認為，流動資本屬于制造過程的結(jié)果，而非原因。同時，他們還排除了對:土地的投資。這是因為，他們認為，這部分投資受土地價值的異常增值的影響較大。因此，在他們的生產(chǎn)函數(shù)中，資本這一要素只包括對機器、工具、設(shè)備和工廠建筑的投資。而對勞動這一要素的度量，他們選用的是制造業(yè)的雇傭工人數(shù)。但是，不幸地是，由于當(dāng)時對這些生產(chǎn)要素的統(tǒng)計工作既不是每年連續(xù)的，也不是恰好按他們的分析需要來分類統(tǒng)計的。因而，他們不得不盡可能地利用有的一些其它數(shù)據(jù)，來估計出他們打算使用的數(shù)據(jù)的數(shù)值。比如，用生鐵、鋼、鋼材、木材、焦炭、水泥、磚和銅等用于生產(chǎn)機器和建筑物的原料的數(shù)量變化來估計機器和建筑物的數(shù)量的變化;用美國一兩個州的雇傭工人數(shù)的變化來代表整個美國的雇傭工人數(shù)的變化等等。經(jīng)過一番處理，他們得到關(guān)于1899年至1922年間，產(chǎn)出量P、資本C和勞動L的相對變化的數(shù)據(jù)(以1899年為基準)。令人佩服的是，在沒有計算機的年代里，他們從這些數(shù)據(jù)中，得到了如下的生產(chǎn)函數(shù)公式：P=1.01L3/4C1/4

柯布（C.W.Cobb）這一結(jié)果雖然與現(xiàn)代計算機統(tǒng)計軟件的計算結(jié)果不同，但兩者無本質(zhì)上的差別。用嚴格的統(tǒng)計學(xué)術(shù)語來說，就是在5%的顯著性水平上，不能拒絕這兩者相同的原假設(shè)。從這一結(jié)果出發(fā)，他們計算出資本的邊際產(chǎn)出，即產(chǎn)出P對資本C的導(dǎo)數(shù)，為1/4P/C；勞動的邊際產(chǎn)出，即產(chǎn)出對勞動L的導(dǎo)數(shù)，為3/4P/L。然后，將這些邊際產(chǎn)出乘以相應(yīng)的生產(chǎn)要素量，得到資本的總產(chǎn)出為1/4P，勞動的總產(chǎn)出為3/4P。他們顯然被自己的結(jié)論嚇壞了。因為他們竟然表示他們自己千辛萬苦好不容易得到的這樣一個結(jié)果是值得懷疑的，強調(diào)他們的文章不在于給出結(jié)論，而在于演示方法。當(dāng)然，嚇壞他們的，決不是因為他們發(fā)現(xiàn)資本也能“創(chuàng)造”價值，而只是因為他們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)出的大部分，即3/4的產(chǎn)出都應(yīng)歸屬于勞動繼柯布和道格拉斯之后，其他西方學(xué)者也對所謂的生產(chǎn)函數(shù)進行了實證研究，如霍奇等?；羝孢€根據(jù)其研究的結(jié)果，計算了所謂的最優(yōu)生產(chǎn)要素配置。根據(jù)這一配置，要大大降低勞動要素的投入，增加資本要素的投入，好象無限擴大廠房面積，就能夠大大增加產(chǎn)出似的?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)-基本形式柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基本的形式為：y="弩如式中Y是工業(yè)總產(chǎn)值，At是綜合技術(shù)水平，L是投入的勞動力數(shù)（單位是萬人或人），K是投入的資本，一般指固定資產(chǎn)凈值（單位是億元或萬元，但必須與勞動力數(shù)的單位相對應(yīng)，

如勞動力用萬人作單位，固定資產(chǎn)凈值就用億元作單位），。是勞動力產(chǎn)出的彈性系數(shù)，6是資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，p表示隨機干擾的影響，pW1。從這個模型看出，決定工業(yè)系統(tǒng)發(fā)展水平的主要因素是投入的勞動力數(shù)、固定資產(chǎn)和綜合技術(shù)水平（包括經(jīng)營管理水平、勞動力素質(zhì)、引進先進技術(shù)等）。根據(jù)a和6的組合情況，它有三種類型：。+6>1，稱為遞增報酬型，表明按技術(shù)用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是有利的。。+6<1，稱為遞減報酬型，表明按技術(shù)用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是得不償失的。。+6=1，稱為不變報酬型，表明生產(chǎn)效率并不會隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大而提高，只有提高技術(shù)水平，才會提高經(jīng)濟效益美國經(jīng)濟學(xué)家R.M.斯諾提出的中性技術(shù)模式即斯諾模型屬于不變報酬型。當(dāng)p=1時，斯諾模型為：Y=A(t)L1Y=A(t)L1~sKs式中（1w）是勞動力產(chǎn)出的彈性系數(shù)。根據(jù)彈性系數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)學(xué)意義，。這里P是產(chǎn)出價格，q是資本價格。當(dāng)p=q時，它表示對生產(chǎn)技術(shù)水平、經(jīng)營管理水平和服務(wù)水平的綜合評價，全面反映企業(yè)的適應(yīng)能力競爭能力和生存能力。A（t）值越大，水平越高。固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)可以得到下列經(jīng)濟參數(shù)（設(shè)p=1）：PL=—=Q!-,①勞動力邊際生產(chǎn)力 ail表示在資產(chǎn)不變時增加單位勞動力所增加的產(chǎn)值

②資產(chǎn)邊際生產(chǎn)力表示在勞動力不變時增加單位資產(chǎn)所增加的產(chǎn)值。③勞力對資產(chǎn)的邊際代換率表示產(chǎn)值不變時增加單位勞動力所能②資產(chǎn)邊際生產(chǎn)力表示在勞動力不變時增加單位資產(chǎn)所增加的產(chǎn)值。③勞力對資產(chǎn)的邊際代換率表示產(chǎn)值不變時增加單位勞動力所能減少的資產(chǎn)值。④勞動力產(chǎn)出彈性系數(shù)，表示勞動力投入的變化引起產(chǎn)值的變化的速率⑤資產(chǎn)產(chǎn)出彈性系數(shù) F/茂，表示資產(chǎn)投入的變化引起產(chǎn)值變化的速率。國際上一般取。=0.2?0.4,乃=0.8?0.6。中國根據(jù)國家計委測算一般可取。=0.2?0.3,6=0.8?0.7?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)-生產(chǎn)函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)介紹:、生產(chǎn)函數(shù)介紹:生產(chǎn)函數(shù)是指在一定時期內(nèi)，在技術(shù)水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系它可以用一個數(shù)理模型、圖表或圖形來表示。換句話說，就是一定技術(shù)條件下投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系，在處理實際的經(jīng)濟問題時，生產(chǎn)函數(shù)不僅是表示投入與產(chǎn)出之間關(guān)系的對應(yīng)，更是一種生產(chǎn)技術(shù)的制約。例如，在考慮成本最小化問題時，必須要考慮到技術(shù)制約，而這個制約正是由生產(chǎn)函數(shù)給出的。另外，在宏觀經(jīng)濟學(xué)的增長理論中，在討論技術(shù)進步的時候，生產(chǎn)函數(shù)得到了很大的討論。

該生產(chǎn)函數(shù)表示在既定的生產(chǎn)技術(shù)水平下生產(chǎn)要素組合（X1,X2?Xn該生產(chǎn)函數(shù)表示在既定的生產(chǎn)技術(shù)水平下生產(chǎn)要素組合（X1,X2?Xn）在每一時期所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量為Q。在經(jīng)濟學(xué)分析中，通常只使用勞動（L）和資本（K）這兩種生產(chǎn)要素，所以生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：Q=f（L，K）。5見此長期生產(chǎn)函數(shù)二、 生產(chǎn)函數(shù)的特點1、 生產(chǎn)函數(shù)反映的是在既定的生產(chǎn)技術(shù)條件下投入和產(chǎn)出之間的數(shù)量關(guān)系。如果技術(shù)條件改變，必然會產(chǎn)生新的生產(chǎn)函數(shù)。2、 生產(chǎn)函數(shù)反映的是某一特定要素投入組合在技術(shù)條件下能且只能產(chǎn)生的最大產(chǎn)出。三、 生產(chǎn)函數(shù)的分類生產(chǎn)函數(shù)分一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)和多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)。1、一種可變投入生產(chǎn)函數(shù)對既定產(chǎn)品，技術(shù)條件不變、固定投入（通常是資本）一定、一種可變動投入（通常是勞動與可能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量間的關(guān)系，通常又稱作短期生產(chǎn)函數(shù)2、多種可變投入生產(chǎn)函數(shù)在考察時間足夠長時，可能兩種或兩種以上的投入都可以變動、甚至所有的投入都可以變動，通常稱為長期生產(chǎn)函數(shù)鯉Oc鯉Oc豐禰）.E倒■f'111出cu下?lián){味求校齊的，響幸段供命校射的K供筋粳步的L I下?lián){生產(chǎn)函數(shù)常見的生產(chǎn)函數(shù)：1、固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)是指在每一個產(chǎn)量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的生產(chǎn)函數(shù)。

2、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是由數(shù)學(xué)家柯布(C.W.Cobb)和經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世紀30年代提出來的。柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)被認為是一種很有用的生產(chǎn)函數(shù)，因為該函數(shù)以其簡單的形式具備了經(jīng)濟學(xué)家所關(guān)心一些性質(zhì)，它在經(jīng)濟理論的分析和應(yīng)用中都具有一定意義?？虏?道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)-應(yīng)用柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型的建立和應(yīng)用函數(shù)模型應(yīng)用柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型的建立和應(yīng)用函數(shù)模型應(yīng)用柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型是廣泛應(yīng)用的一種生產(chǎn)函數(shù)。美國科學(xué)家道格拉斯和數(shù)學(xué)家柯布合作，研究了勞動投入與資本投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系，得出如下柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型：Y=ax1b1x2b2柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟數(shù)量分析，