廣東省梅州市興寧寧新中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市興寧寧新中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應檢驗（

）A．男生喜歡參加體育活動

B．女生不生喜歡參加體育活動C．喜歡參加體育活動與性別有關D．喜歡參加體育活動與性別無關參考答案：D略2.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D略4.設ABC的內(nèi)角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略5.下列關于樣本相關系數(shù)的說法不正確的是A.相關系數(shù)用來衡量與間的線性相關程度B.且越接近于0,相關程度越小C.且越接近于1,相關程度越大D.且越接近于1,相關程度越大參考答案：C本題主要考查相關系數(shù)，考查學生對基礎知識的掌握情況.因為相關系數(shù)r的絕對值越大，相關程序越大，所以答案為C.6.直線：與圓：，(為參數(shù))的位置關系是

(

)

A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D7.過點作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有（）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C8.某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 （）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面積公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函數(shù)基本關系可解cosC，可得角C【解答】解：由題意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，兩式聯(lián)立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面積公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故選：A．【點評】本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運算，屬中檔題．10.，則實數(shù)a取值范圍為（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有三個不同的零點，實數(shù)的范圍

．參考答案：12.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P，與y軸交于B，D兩點，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④13.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的n=

．參考答案：6執(zhí)行如圖所示的程序框圖：第一次循環(huán)：，滿足條件；第二次循環(huán)：，滿足條件；第三次循環(huán)：，滿足條件；第四次循環(huán)：，滿足條件；第五次循環(huán)：，滿足條件；第六次循環(huán)：，不滿足條件，推出循環(huán)，此時輸出；

14.已知，則不等式的解集為

．參考答案：15.，則的最小值為______________.參考答案：6略16.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：略17.幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是

，表面積是

．參考答案：試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積和體積．解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的體積V=S△ABC?PO=×2×1×=，幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案為：，+1+．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出兩個命題是真命題時，m的范圍，利用復合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…若函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假當p真q假時，由解得：m＞3

…當p假q真時，由解得：1≤m＜2綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…19.已知橢圓E的兩個焦點分別為（0，﹣1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線過定點P（0，），求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點在y軸上，設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），則c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的標準方程為：；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①則，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達定理：x1+x2=﹣，②，由直線和橢圓有兩個交點，∴△＞0，即4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣2）＞0，則m2＜k2+2，③將②代入①得m=，④，將④代入③，解得：﹣＜k＜，∵k≠0，∴實數(shù)k的取值范圍（﹣，0）∪（，0）．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，兩點之間的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.用數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？參考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5組成的所有沒有重復的正整數(shù)個數(shù)是，其中不大于201345的正整數(shù)個數(shù)有：當首位是2是，只有201345這1個；當首位數(shù)字是1時，有個，所以所求的正整數(shù)