廣東省梅州市差干中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市差干中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要使與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B略4.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點(diǎn)坐標(biāo)可以為

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）參考答案：C6.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點(diǎn)評： 考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和的和是2個(gè)），是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．9.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B10.在中，角的對邊分別是，若，則（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫?，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在角的終邊上，則______________（用表示）．參考答案：

略12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時(shí)，我們記實(shí)數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因?yàn)椋O(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為34．考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.13.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④

略14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：15.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測，第n個(gè)不等式為：

．參考答案：

17.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，即可求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）則所求圓的圓心為（1，0），半徑為3，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，解得k=0，或…（15分）故所求直線方程為y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖：P是平行四邊形平面外一點(diǎn)，設(shè)分別是上的中點(diǎn)，求證：平面參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求的最小值．參考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴當(dāng)時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴當(dāng)時(shí)，………12分21.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，