廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.兩個(gè)周期函數(shù)y1,y2的最小正周期分別為a,b,且b=na(n2,n為整數(shù)).如果函數(shù)y3=y1+y2的最小正周期為t.那么五種情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出現(xiàn)的情形的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略6.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略7.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]參考答案：A8.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p為()A．24 B．20

C．0 D．－4參考答案：B10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）無(wú)數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?；②若不等式?duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，，對(duì)于給定的,定義，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________________.參考答案：②④略12.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：13.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④15.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)的圖象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，從而可得f（x）=a有兩個(gè)解，從而判斷．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解為x=1，∴f（x）=a有兩個(gè)解，∴0＜a≤2；故答案為：（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．16.設(shè)，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．17.不等式組的解的集合為A，U=R，則CUA=____▲_____.參考答案：(－∞,2)解不等式組得，所以,∴.答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.參考答案：解析：對(duì)稱軸，當(dāng)即時(shí)，是的遞減區(qū)間，則，得或，而，即；當(dāng)即時(shí)，是的遞增區(qū)間，則，得或，而，即不存在；當(dāng)即時(shí)，則，即；∴或。19.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大小．（）若，求面積的最大值，并判斷取得最大值時(shí)的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到．（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件．【解答】解：（）因?yàn)椋?；所以，即，即．因?yàn)?，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以；當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，．又；故此時(shí)為等邊三角形．20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）在給出的直線坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象．（Ⅱ）根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．（Ⅲ）寫(xiě)出函數(shù)在上的解析式（只寫(xiě)畢結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和．（Ⅲ）．21.已知，，其中且，若.（1）求實(shí)數(shù)a；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到，解出a值即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等價(jià)于（）恒成立.【詳解】（1）由題意，，∴或（舍）∴（2）當(dāng)時(shí)，，∴不等式無(wú)解當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴綜上所述，不等式的解集為（3）因，所以，，恒成立，令，，，則恒成立，∴（）恒成立，又在上單調(diào)遞減，∴，∴綜上所述，.【點(diǎn)睛】這