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廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0},集合B={x∈R|x2﹣3x+2<0},則A∩B=()A.{x|x≥} B.{x|≤x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|<x<2}參考答案:B【考點】1E:交集及其運算.【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解:由A中的不等式解得:x≥,即A={x|x≥),由B中的不等式解得:1<x<2,即B={x|1<x<2},則A∩B={x|≤x<2}.故選:B.2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.兩個周期函數(shù)y1,y2的最小正周期分別為a,b,且b=na(n2,n為整數(shù)).如果函數(shù)y3=y1+y2的最小正周期為t.那么五種情形:”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出現(xiàn)的情形的個數(shù)是
(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B4.偶函數(shù)在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減,則有(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.三角形ABC中A,B,C的對邊分別為,,則A的取值范圍為(
)A.
B.
C.()
D.參考答案:C略6.已知兩個平面垂直,下列命題①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線;②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線;③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面;④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是(
)
A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:C略7.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域為(
)A.(-1,1] B.(-1,1) C.[-1,1) D.[-1,1]參考答案:A8.已知向量,,且,則的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直,垂足為(1,p),則m-n+p為()A.24 B.20
C.0 D.-4參考答案:B10.方程的實數(shù)根的個數(shù)是
(A)
(B)
(C)
(D)無數(shù)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個判斷:①定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)的值域為;②若不等式對一切恒成立,則實數(shù)的取值范圍是;③當(dāng)時,對于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有;④設(shè)表示不超過的最大整數(shù),如:,,對于給定的,定義,則當(dāng)時函數(shù)的值域是;上述判斷中正確的結(jié)論的序號是___________________.參考答案:②④略12.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域為
參考答案:13.定義:|×|=||?||?sinθ,其中θ為向量與的夾角,若||=2,||=5,?=﹣6,則|×|等于
.參考答案:8【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由題意得.所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解:由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8.14.給出下列四個命題:①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù);②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點;③若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;④已知集合,則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是
.(填上所有正確命題的序號)參考答案:②④15.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程[f(x)]2﹣af(x)=0恰有三個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(0,2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】計算題;作圖題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】作函數(shù)的圖象,而[f(x)]2﹣af(x)=0得f(x)=0或f(x)=a,從而可得f(x)=a有兩個解,從而判斷.【解答】解:作函數(shù)的圖象如下,,∵[f(x)]2﹣af(x)=0,∴f(x)=0或f(x)=a,∴f(x)=0的解為x=1,∴f(x)=a有兩個解,∴0<a≤2;故答案為:(0,2].【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.16.設(shè),是不共線向量,﹣4與k+共線,則實數(shù)k的值為.參考答案:﹣
【考點】平行向量與共線向量.【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線,則存在實數(shù)λ,使得滿足共線的充要條件,讓它們的對應(yīng)項的系數(shù)相等,得到關(guān)于K和λ的方程,解方程即可.【解答】解:∵e1﹣4e2與ke1+e2共線,∴,∴λk=1,λ=﹣4,∴,故答案為﹣.17.不等式組的解的集合為A,U=R,則CUA=____▲_____.參考答案:(-∞,2)解不等式組得,所以,∴.答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值,求的值.參考答案:解析:對稱軸,當(dāng)即時,是的遞減區(qū)間,則,得或,而,即;當(dāng)即時,是的遞增區(qū)間,則,得或,而,即不存在;當(dāng)即時,則,即;∴或。19.已知向量與共線,其中是的內(nèi)角.()求角的大小.()若,求面積的最大值,并判斷取得最大值時的形狀.參考答案:【考點】9C:向量的共線定理;7F:基本不等式;GQ:兩角和與差的正弦函數(shù);HP:正弦定理.【分析】()根據(jù)向量平行得出角的等式,然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個條件得到.()根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式,判斷等號成立的條件.【解答】解:()因為,所以;所以,即,即.因為,所以.故,;()由余弦定理,得.又,而,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)所以;當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時,.又;故此時為等邊三角形.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.(Ⅰ)在給出的直線坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.(Ⅱ)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間(不必證明).(Ⅲ)寫出函數(shù)在上的解析式(只寫畢結(jié)果,不寫過程).參考答案:見解析(Ⅰ)(Ⅱ)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是和.(Ⅲ).21.已知,,其中且,若.(1)求實數(shù)a;(2)解不等式;(3)若對任意的正實數(shù)t恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)2;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達式得到,解出a值即可;(2)根據(jù)函數(shù)解析式,分段列出不等式,解出即可;(3),,原不等式等價于()恒成立.【詳解】(1)由題意,,∴或(舍)∴(2)當(dāng)時,,∴不等式無解當(dāng)時,,∴當(dāng)時,,∴,∴,∴綜上所述,不等式的解集為(3)因,所以,,恒成立,令,,,則恒成立,∴()恒成立,又在上單調(diào)遞減,∴,∴綜上所述,.【點睛】這
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