廣東省梅州市梅南中學2023年高一數學文月考試卷含解析

廣東省梅州市梅南中學2023年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對邊c的長為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】直接運用余弦定理計算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．3.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.設a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數的運算性質；對數函數的單調性與特殊點；不等式比較大小．【分析】因為a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．5.已知正項數列{an}單調遞增，則使得不等式對任意都成立的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解不等式可得；根據單調遞增可知單調遞減，則要保證恒成立只需，從而解得結果.【詳解】由可得：，即

單調遞增

單調遞減對任意，有

的取值范圍為：本題正確選項：D【點睛】本題考查數列性質的應用，關鍵是能夠通過解不等式得到恒成立的條件，再結合數列的單調性得到結果.6.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 三角函數的化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 對等式“sinα+cosα=”的等號的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點評： 本題考查三角函數化簡求值，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于基礎題．8.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，則B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知結合正弦定理可得sinB=，結合范圍B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故選：A．9.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D，，，，故答案為D．10.若x+y=1，則的最小值為（）A．5 B．4 C．9 D．10參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當且僅當y=2x=時取等號，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為的正三角形，用斜二測畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.參考答案：12.函數的定義域是

參考答案：13.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點，為線段上的任意一點，且，則的最大值為

．參考答案：略14.函數恒過定點_____________.參考答案：（1，2）略15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．16.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：217.若，則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數，其中a為常數，(1)若函數f(x)為奇函數，求a的值；(2)若函數f(x)在(2,5)上有意義，求實數a的取值范圍。

參考答案：解：(1)因為為奇函數，所以對定義域內的任意恒成立，即對定義域內的任意恒成立，故，即對定義域內的任意恒成立，故，即

…………3分當時，為奇函數，滿足條件；

…………5分當時，無意義，故不成立。綜上，

…………7分(2)若在內恒有意義，則當時，有恒成立，因為，所以，從而在上恒成立，

…………10分令，則當時，不合題意

…………11分當時，，解得，所以，實數的取值范圍是

…………14分

19.（15分）已知函數f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據函數的解析式以及正弦函數的性質，得到，求出函數圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當時，，故得當，即時，fmin（x）=﹣2；當，即時，．【點評】本題考查了函數求值問題，考查正弦函數的性質以及求函數的最值問題，是一道中檔題．20.設函數f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函數y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖象的一條對稱軸是直線x=． （1）求ω，?的值； （2）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間； （3）畫出函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 參考答案：【考點】正弦函數的單調性；五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象． 【分析】（1）利用正弦函數的圖象的周期性求得ω的值，利用正弦函數的圖象的對稱性求得φ，可得函數的解析式． （2）利用正弦函數的單調性，求得函數y=f（x）的單調增區(qū)間． （3）利用五點法作圖，作出函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 【解答】解：（1）函數y=f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點間的距離為，∴=，∴ω=2． 又函數圖象的一條對稱軸是直線，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函數y=f（x）的單調增區(qū)間是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，則2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象為： ． 【點評】本題主要考查正弦函數的圖象和性質，五點法作圖，屬于中檔題． 21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結AC，交BD于O，連結OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E為PC的中點，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.

22.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABC