【高考沖刺】2013年高考押題預(yù)測精講-數(shù)學(xué)：2函數(shù)1

各地解析分類匯編:函數(shù)（1）1.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】函數(shù)的零點(diǎn)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】B【解析】由得，做出函數(shù)的圖象，如圖由圖象中可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.3【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=A.3B.C.D.1【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.4【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】若，則A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，即，所以，選B.5【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】函數(shù)的圖象大致是【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，排除C,選D.6【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個(gè)單位得到一個(gè)新的的單調(diào)減區(qū)間的是AB.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個(gè)單位，此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為，選D.6【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為A.2011B.1006C.2013D.1007【答案】C【解析】由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013個(gè)，選C.7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當(dāng)時(shí)，不成立。所以，即，所以，選A.8【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，，，所以函?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別在之間，又因?yàn)樗裕xC.9.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】命題“”的否定是A. B. C. D.【答案】B【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.10【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】函數(shù)的圖象大致為【答案】A【解析】，即，選A.11【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)【答案】C【解析】由得即函數(shù)的周期為2，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，所以在是減函數(shù)，所以上遞增，在上遞減，選C.12【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試】為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（）A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度B.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度【答案】A【解析】，所以可將的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到，然后橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度，得到，選A.13【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試】函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）【答案】B【解析】因?yàn)?，那么利用零點(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B14【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，選B.15【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為【答案】B【解析】由函數(shù)圖象知，所以選B.16【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為 A．2 B．5 C．4 D．8【答案】C【解析】由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.17【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試文科】已知函數(shù)，則的值等于（）A.B.C.D.0【答案】C【解析】，所以，選C.18【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試文科】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.19【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試文科】函數(shù)的零點(diǎn)為（）A.1,2B.±1,-2C.1,-2D.±1,2【答案】C【解析】由得，即，解得或，選C.20【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是【答案】C【解析】，根據(jù)圖象之間的關(guān)系可知C正確。21【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)奇函數(shù)SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.22【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】定義在R上的函數(shù)在（－∞，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則A.B.C.D.【答案】A【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選A.23【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，選C.24【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)，則等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以，選B.25【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是【答案】B【解析】設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對(duì)稱軸，所以，，選B.26【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試文】下列函數(shù)圖象中，正確的是 【答案】C【解析】A中冪函數(shù)中而直線中截距，不對(duì)應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對(duì)應(yīng)。D中對(duì)數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對(duì)應(yīng)，選C.27【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（1,2）D.（0,1）【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.28【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．或 C．D．【答案】B【解析】要使函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則有，即，所以，解得或，選B.29【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙【答案】A【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在也是增函數(shù)，由，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以丙不正確，所以在上函數(shù)遞減，在上函數(shù)遞增，所以乙不正確.由于函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且在上遞增，在上函數(shù)遞減，所以的根有兩個(gè)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A.30【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測試文】已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào).【答案】①④【解析】由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號(hào)為①④。31【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)文】對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為.【答案】①②③【解析】若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。32【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】已知=?！敬鸢浮?【解析】由得，所以。33【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，則;【答案】【解析】，.34【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】函數(shù)的遞增區(qū)間是______.

【答案】【解析】令，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由得，或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。35【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試文科】函數(shù)的定義域是【答案】【解析】要使函數(shù)有意義則有，，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?6【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試文科】已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝_______.【答案】【解析】由，得，所以。37【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。38【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】設(shè)，，，則、、從小到大的順序是.【答案】【解析】因?yàn)椋?，，即，所以?9【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.【答案】解：（Ⅰ）由………………2分所求定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）令………………4分定義域?yàn)椤唷?分（Ⅲ）……………9分當(dāng)