2018第一學(xué)期-概率統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院劉超確定性現(xiàn)象：在一定條件下,某種結(jié)果是否發(fā)生,事先完全可以預(yù)言;隨機(jī)現(xiàn)象：每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)每次試驗(yàn)前不能預(yù)言出現(xiàn)什么結(jié)果第一章隨機(jī)事件及其概率如：明天早上是否下雨;甲乙兩支足球隊(duì)比賽，哪一個(gè)隊(duì)將勝明天的股市行情如：向空中拋物體會(huì)向下落;§1.1

隨機(jī)事件與樣本空間試驗(yàn)：各種各樣的科學(xué)試驗(yàn)或?qū)δ骋皇挛锏哪撤N特性的觀察。隨機(jī)試驗(yàn)：有如下特點(diǎn)的試驗(yàn)（用E表示）：可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行

試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能明確所有可能的結(jié)果試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果

基本術(shù)語

樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合，記為或者S樣本點(diǎn)(or基本事件)：一次隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果；常記為；是樣本空間的元素；={}

必然事件：所有樣本點(diǎn)所組成的事件，，每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件不可能事件：每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事情，不包含任何樣本點(diǎn)的事件,隨機(jī)事件：是在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情；樣本空間的子集，常記為A,B,…投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的次數(shù)投一枚硬幣3次，觀察正面反面出現(xiàn)的情況投一枚硬幣，觀察正面反面出現(xiàn)的情況例1：

給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低溫度與最高溫度觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度觀察電話總機(jī)每天9:00~10:00接到的電話次數(shù)投一顆骰子，觀察向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)無限樣本空間有限樣本空間Venn圖A

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同于集合的關(guān)系和運(yùn)算

隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算

——A

包含于B組成A的樣本點(diǎn)也是組成B

的樣本點(diǎn)事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B

發(fā)生AB

且

或由同時(shí)屬于

A與B的樣本點(diǎn)所組成的事件事件A與事件B

同時(shí)發(fā)生發(fā)生的積事件——

的積事件——

——事件A

與事件B

的積事件BA

差事件由屬于

A但不屬于

B的樣本點(diǎn)所組成的事件發(fā)生事件

A發(fā)生，但

事件B不發(fā)生A

或由組成A與組成B的所有的樣本點(diǎn)所組成的事件事件A與事件B

至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生的和事件——

的和事件——

——事件A

與事件B

的和事件

AB

事件A

與事件B

互斥(互不相容)A、

B不可能同時(shí)發(fā)生AB兩兩互不相容兩兩互不相容

事件A

與事件B

互相對(duì)立每次試驗(yàn)A、

B中必有一個(gè)也只有一個(gè)發(fā)生A稱B

為A的對(duì)立事件(or逆事件)，記為注意：“A

與B

互相對(duì)立”與“A

與B

互斥”是兩個(gè)不同的概念

事件的關(guān)系與運(yùn)算完全對(duì)應(yīng)著集合的關(guān)系和運(yùn)算，有著下列的運(yùn)算律：吸收律運(yùn)算律ABA

冪等律

差化積重余律ABA

交換律結(jié)合律BAABC分配律

反演