2022-2023學(xué)年安徽省六安市一中省示范高中高三年級上冊學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年安徽省六安市一中省示范高中高三上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號等填寫在答題卡和答題卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.全集，集合，則（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知中，O為BC的中點，且，，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知圓，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為A、B，則切線段的最小值為（）A.1 B.2 C. D.35.2022年諾貝爾物理學(xué)獎授予在量子領(lǐng)域做出貢獻的法國、美國、奧地利科學(xué)家，我國于2021年成功研制出目前國際上超導(dǎo)量子比特數(shù)量最多的量子計算原型機“祖沖之號”，操控的超導(dǎo)量子比特為66個.已知1個超導(dǎo)量子比特共有“,”2種疊加態(tài)，2個超導(dǎo)量子比特共有“,，，”4種疊加態(tài)，3個超導(dǎo)量子比特共有“，，，，，，，”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級增長.設(shè)66個超導(dǎo)量子比特共有種疊加態(tài)，則是一個（）位的數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）A.19 B.20 C.66 D.676.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)解析式可能是（）A. B.C. D.7.已知中，a、b、c為角A、B、C的對邊，，若與的內(nèi)角平分線交于點I，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，，.則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法不正確的是（）A.已知命題，都有，則，使B.數(shù)列前n項和為，則，，成等比數(shù)列是數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件C.是直線與直線平行的充要條件D.直線l的斜率為k，則為直線l的方向向量10.橢圓的上下頂點分別A、B，焦點為、，為橢圓上異于A、B的一動點，離心率為e，則（）A.的周長為B.離心率e越接近1，則橢圓C越扁平C.直線PA、PB的斜率之積為定值D.存在點P使得，則11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若函數(shù)的最小正周期為，則B.存在，使得的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱C.若，當(dāng)時，函數(shù)的值域為D.若在上有且僅有4個零點，則12.已知長方體中，，，點是四邊形內(nèi)（包含邊界）的一動點，設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，若，則（）A.點的軌跡為一條拋物線B.線段長的最小值為3C.直線與直線所成角的最大值為D.三棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線的準線方程為______.14.已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則數(shù)列的前20項和是______.15.正三棱錐的側(cè)棱長為2，M為AB的中點，且，則三梭錐外接球的表面積為______.16.已知函數(shù)，，若，，則的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.（本題滿分10分）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足______.（1）求角的大?。海?）若的面積為，點D在邊AB上，且，求CD的最小值.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分.）18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，平面，，為線段上一點且.（1）證明：平面；（2）若，二面角的正弦值為，求PD的長.19.（本題滿分12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，是的前項和，證明：.20.（本題滿分12分）隨?六安市經(jīng)濟發(fā)展的需要，工業(yè)園區(qū)越來越受到重視，成為推動地方經(jīng)濟發(fā)展的重要工具，工業(yè)園區(qū)可以有效創(chuàng)造和聚集力量，共享資源，克服外部負面影響，帶動相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，從而有效促進產(chǎn)業(yè)集群的形成.已知工業(yè)園區(qū)內(nèi)某工廠要設(shè)計一個部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進行裁剪，部件由三個全等的矩形和一個等邊三角形構(gòu)成.設(shè)矩形的兩邊長分別為，（單位：），要求，部件的面積是.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；（2）為了節(jié)省材料，請問x取何值時，所用到的圓形鐵片面積最小，并求出最小值.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知兩點、，動點M滿足直線MA與直線MB的斜率之積為3.，動點M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點作直線交曲線C于P、Q兩點，且兩點均在y軸的右側(cè)，直線AP、BQ的斜率分別為、.①證明：為定值；②若點Q關(guān)于x軸的對稱點成點H，探究：是否存在直線l，使得的面積為，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由.數(shù)學(xué)試卷答案1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.BC10.ABD11.BD12.BCD13.14.20215.16.17.（1）方案一：選條件①.由，可得，由正弦定理得，……2分因為，所以，所以，故，又，于是，即，……4分因為，所以.……5分方案二：選條件②.，由正弦定理得，……2分即，∴，∴由余弦定理得.……4分又，所以.……5分（2）∵，∴，又，……6分∴……7分∴……9分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立∴CD的最小值為.……10分18.（1）過點作交DC于點G，連接BG，∵∴，，∴平面平面又平面，∴平面.……5分（2）以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標系，令，則，，，，……7分設(shè)平面的法向量為∴，，令，則，易知平面的法向量為……9分∴，可得∴……12分19（1）時，時……2分經(jīng)驗證時∴……5分（2）時……6分時，……8分，……11分∴.……12分20.（1），故.……3分，即，解得.故，……6分（2）如圖所示：作交于，交于，連接.故，故，……10分當(dāng)，即時等號成立.故當(dāng)時，面積最小值.……12分21.（1）函數(shù)的定義域為，……1分①當(dāng)時，，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)……3分②當(dāng)時，時，；時，，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞增函數(shù).……5分（2）由得，∴，……7分令，……8分當(dāng)時，時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，……10分∴故.……12分22.（1）令，根據(jù)題意可知：，化簡，可得：……3分（范圍還可以是：