2022-2023學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)第三中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用交集的運算得解.【詳解】因為集合，，所以.故選：A.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，偶次根下大于等于0，列出相應(yīng)的不等式方程組進行求解.【詳解】由已知得，，解得，故定義域為.故選：A3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別將，，與和進行比較即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∵在上單調(diào)遞減且值域為，∴，即，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：B.4．若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，，則.故選：D5．已知函數(shù)且，則x的值是（

）A．1 B． C．1或 D．2或1【答案】C【分析】分，解方程，求得x的值.【詳解】當時，，解得；當時，，解得；所以x的值是1或，故選：C.6．方程的解所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理得到結(jié)論.【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，又因為，由零點存在性定理可知：的零點所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：C7．如圖是函數(shù)的部分圖象，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先由最小正周期確定的值，然后確定的值即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小正周期，則，且當時，，據(jù)此可得：，令可得.故選：A.8．對于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是（

）．A．的圖象是由的圖象向右平移個長度單位而得到B．的圖象過點C．的圖象關(guān)于點對稱，D．的圖象關(guān)于直線對稱．【答案】C【分析】根據(jù)圖像平移的表達式變化即可判斷A選項；根據(jù)點代入法即可判斷選項B；根據(jù)圖像的對稱軸公式即可判斷C選項；根據(jù)圖像的對稱點公式即可判斷D選項.【詳解】對于選項A：的圖象是由的圖象向右平移個長度單位而得到，故選項A錯誤；對于選項B：當時，，故選項B錯誤；對于C選項：令，解得，所以的圖象關(guān)于點對稱，故選項C正確；對于選項D：令，解得，故選項D錯誤；故選：C.二、多選題9．下列四個角為第三象限角的是（

）A．2 B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)角的大小及終邊相同的角判斷角所在的象限.【詳解】2弧度角為第二象限角；與的終邊相同，為第三象限角；為第三象限角；為第二象限角；故選：BC10．設(shè)集合，若，則a的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由求出a的范圍，確定a的可能取值.【詳解】因為，如圖：所以，所以，故a的可能取值為，.故選：CD.11．下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的必要條件B．命題“”的否定是“”C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．將函數(shù)圖像上所有的點向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象【答案】AC【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可求解A選項，根據(jù)特稱命題的否定即可求解B選項，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解C選項，根據(jù)函數(shù)圖像的平移特點即可求解D選項.【詳解】對于A：因為，而根據(jù)題意，兩邊同時除以得，所以“”是“”的必要條件，故選項A正確;對于B：命題“”的否定應(yīng)為“”，故選項B錯誤;‘對于選項C:因為,所以,所以函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，對于，時函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，且在處有定義，所以在上是增函數(shù)，故選項C正確；對于選項D:將函數(shù)圖像上所有的點向左平移，得到函數(shù)的圖象，故選項D錯誤；故選：AC.12．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．在上是增函數(shù) D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】ABC【分析】，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義及最小正周期公式判斷A，B選項是否正確；在C中：根據(jù)的范圍判斷在上的單調(diào)性；在D中，根據(jù)對稱中心處的函數(shù)值為0判斷是否正確.【詳解】，是奇函數(shù)，且最小正周期為，故A，B正確；當時，，因為在上為增函數(shù)，故在上是增函數(shù)，C正確；當時，，故點不是的圖象的對稱中心，D錯誤；故選：ABC.三、填空題13．已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為___________．【答案】【分析】根據(jù)扇形的面積公式的弧度制表示即可求解.【詳解】，扇形的面積.故答案為：.14．已知函數(shù)，則___________．【答案】##－0.5【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結(jié)果．【詳解】由函數(shù)

得＝，即，故答案為：．15．已知，且是第三象限角，則________________．【答案】【分析】先利用誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)平方關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和得正弦公式即可得解.【詳解】解：因為，所以，又是第三象限角，所以，所以.故答案為：.16．已知函數(shù)且的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為____________．【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)恒過定點求出，使用基本不等式中“1”的代換求的最小值.【詳解】∵函數(shù)且的圖象恒過定點A，∴當時，，∴，又點A在一次函數(shù)的圖象上，∴，又，∴，（當且僅當時取“”），故答案為：2.四、解答題17．計算下列各式(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算求解；（2）根據(jù)對數(shù)運算求解.【詳解】（1）（2）18．化簡求值(1)已知，求的值(2)已知，且．求【答案】(1)；(2).【分析】（1）先求得，再由倍角公式求的值；（2）先求得的值，再求得的值，從而可求得的值.【詳解】（1）由得，因為，所以，，故.（2）因為，所以，所以所以因為，所以.19．已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷證明即可.【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域為，對任意的，所以是奇函數(shù)；（2）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，理由如下：對任意，且，，因為在單調(diào)遞增，且，所以，所以，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減.20．美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.【答案】（1）生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，（2）9千萬元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，（2）將實際問題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值的問題即可求解【詳解】解：（1）因為生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，所以設(shè)，因為當時，，所以，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為，對于生產(chǎn)芯片的，因為函數(shù)圖像過點，所以，解得，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，（2）設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，則投入千萬元生產(chǎn)芯片，則公司所獲利用，所以當，即千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤為9千萬元21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當，時，恒成立，求a的最大值.【答案】(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)最大值為0【分析】（1）根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式以及輔助角公式即可化簡為，然后根據(jù)周期公式可求周期，整體代入法求單調(diào)增區(qū)間,（2）根據(jù)的范圍可求，進而可求的值域，故可求的范圍.【詳解】（1）故函數(shù)的最小正周期.由得.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，∴，.由恒成立，得，即.故a的最大值為0.22．函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；