2022-2023學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題1．試卷總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必在將自己的姓名、班級(jí)、考生號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．3．回答第Ⅰ卷（選擇題）時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的該項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他選項(xiàng)．4．回答第Ⅱ卷（非選擇題）時(shí)，請(qǐng)用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，僅寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．5．答題卡上不得使用涂改液或涂改帶進(jìn)行涂改．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角大小為（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則等于（）A. B. C. D.3.若圓與圓C關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為（）A. B. C. D.4.如圖，在三棱錐中，設(shè)，若，則（）A. B.C. D.5.若一動(dòng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則它和定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.6.設(shè)a∈R，則“a＝－2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分．9.盒中裝有大小相同的5個(gè)小球（編號(hào)為1至5），其中黑球3個(gè)，白球2個(gè).每次取一球（取后放回），則（）A.每次取到1號(hào)球的概率為B.每次取到黑球的概率為C.“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互獨(dú)立事件D.“每次取到3號(hào)球”與“每次取到4號(hào)球”對(duì)立事件10.已知函數(shù)圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的距離為，把的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則（）A.在上是增函數(shù) B.是的一個(gè)對(duì)稱中心C.是奇函數(shù) D.在上的值域?yàn)?1.如圖，在菱形ABCD中，，，沿對(duì)角線BD將折起，使點(diǎn)A，C之間的距離為，若P，Q分別為直線BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)D到直線PQ的距離為B.線段PQ的最小值為C.平面平面BCDD.當(dāng)P，Q分別為線段BD，CA的中點(diǎn)時(shí)，PQ與AD所成角的余弦值為12.以下四個(gè)命題表述正確的是()A.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為B.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16C.曲線與曲線恰有三條公切線，則D.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若是銳角，且，則=________.14.如圖，平面，為垂足，，，與平面所成的角為，，則的長(zhǎng)等于_____．15.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程是______________．16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了它們的光學(xué)性質(zhì)．比如橢圓，他發(fā)現(xiàn)如果把橢圓焦點(diǎn)F一側(cè)做成鏡面，并在F處放置光源，那么經(jīng)過(guò)橢圓鏡面反射的光線全部都會(huì)經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)橢圓方程為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足，則該橢圓的離心率為_(kāi)________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求；（2）求的值.18.近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組0.100第2組①第3組20②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；（2）組委會(huì)決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機(jī)抽取2名選手接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有1名選手被考官A面試的概率．19.已知圓C與直線相切，切點(diǎn)為，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）直線與圓C相交于不同兩點(diǎn)M、N，求的面積20.如圖，在三棱錐中，，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且為正三角形（1）求證：平面PAC（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，為垂足.（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，判斷是否為直角三角形，并說(shuō)明理由；（2）若，且與平面所成角為，求二面角的大小.22.已知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，左、右焦點(diǎn)分別為，且，（1）求橢圓的方程；（2）若直線L與橢圓相切，求證：點(diǎn)到直線L距離之積為定值．

高二級(jí)數(shù)學(xué)答案一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】##四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）；（2）.【18題答案】【答案