高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理 名師獲獎(jiǎng)

．2組合上課時(shí)間：班級(jí)：教學(xué)內(nèi)容分析：本小節(jié)開篇以“探究”引入，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過與排列一節(jié)中相應(yīng)問題的比較，在引出組合數(shù)概念的同時(shí)，是學(xué)生體會(huì)組合數(shù)概念與排列概念的聯(lián)系與區(qū)別。組合與排列所研究的問題是平行的，組合數(shù)公式的推導(dǎo)借助排列數(shù)公式，二項(xiàng)式系數(shù)其實(shí)是一組有規(guī)律的組合數(shù)，在本書后面的學(xué)習(xí)中，常常涉及組合數(shù)的計(jì)算。學(xué)情分析：學(xué)生已會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)公式的計(jì)算，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)１、知識(shí)與技能：1）、理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2）、能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別3）、會(huì)利用組合分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；２、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式并能用組合解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；難點(diǎn)：用組合解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1．排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、新課探究：（一）、組合概念的探究：?jiǎn)栴}一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？（學(xué)生思考上述兩個(gè)問題有什么區(qū)別和聯(lián)系，思考、交流、總結(jié)）問題一：從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列，屬于排列問題問題二：從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組，五順序，屬于組合問題；1、組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同思考：思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?相同排列：（元素相同；元素排列順序相同）；相同組合：元素相同思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.2、練習(xí)：判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?（組合問題）(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?（排列問題）有多少種不同的火車票價(jià)？（組合問題）(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?（組合問題）(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?（組合問題）(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?（組合問題）(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?（排列問題）（二）組合數(shù)的推導(dǎo)：思考：1）、從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc即：2）、已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合：ab,ac,ad,bc,bd,cd，即：1、組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示2、組合數(shù)公式的推導(dǎo)：思考：寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、觀察、總結(jié)特征）一般地，求從個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)第2步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：,組合數(shù)的公式：或規(guī)定：例子：1、計(jì)算：（1）；（2）；（1）解：＝35；（2）解法1：＝120．解法2：＝120（三）、例題賞析：例1：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人.問:(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案?（分析：因?yàn)闆]有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案為：）(2)如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí),還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?（分析：分兩步完成這件事：第1步,從17名學(xué)員中選出11人上場(chǎng)有：；第2步,從上場(chǎng)的11人中選1名守門員，有，共有例2：(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?分析：10個(gè)不同元素中取2個(gè)元素的組合數(shù)，(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?分析：10個(gè)不同元素中取2個(gè)元素的排列數(shù)，例3：在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不同的抽法?分析：100個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)，(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?分析：從2件次品中抽出1件次品的抽法有，從98件合格品中抽出2件的抽法有，共=95063)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?分析：法一：含1件次品或含2件次品，法二：100件中抽3件減98件合格品中抽3件，（引導(dǎo)學(xué)生先分析，再做答）（四）、課堂練習(xí)：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；法：一：法二：（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；法：一：法二：（學(xué)生分析，解答，教師做必要的