2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣民族中學高二年級上冊學期12月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣民族中學高二上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知，，，為空間不共面的四點，且向量，向量，則與，必共面的向量為（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】判斷是否存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使選項中的向量等于即可.【詳解】由已知，與不共線，對于A，若與，共面，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使，即，該方程組無解，故選項A錯誤；對于B，若與，共面，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使，即，解得，即，與，共面，故選項B正確；對于C，若與，共面，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使，即，該方程組無解，故選項C錯誤；對于D，由選項A及選項C的判斷知，選項D錯誤.故選：B.2．已知在平行六面體中，同一頂點為端點的三條棱長都等于，且彼此的夾角都是，則此平行六面體的對角線的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空間向量基本定理，表示出，進而求出的長.【詳解】如圖，由題意可知，

，．故選：D．3．已知空間三點，，，若，且，則點的坐標為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】設點坐標，由可解出坐標，再用空間向量模長公式即可.【詳解】設，則，，因為，所以，，，所以，又，解得或，所以或，故選:C4．直線與直線交于點，則點到直線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】聯(lián)立直線的方程，求出點的坐標，再結(jié)合點到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】聯(lián)立，解得，故,所以點到直線的距離為，故選：B.5．直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡曲線方程，根據(jù)方程確定曲線形狀，位置及大小，根據(jù)直線與曲線的位置關系，列不等式求的取值范圍.【詳解】方程可化為且，所以曲線的軌跡為原點為圓心，半徑為1的圓上橫坐標為非負實數(shù)的點的集合，因為直線：表示與平行的直線系，為直線在軸上的截距，作出曲線和直線，對應的圖象如下，從圖中可知在，之間的平行線都與圓有兩個交點，（包含，不包含直線），設的方程為，直線的方程為，其中，因為直線過點，所以，即，又到直線的距離為，所以，又，所以，所以當時，直線與曲線有兩個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：D．6．已知?是橢圓：()的兩個焦點，為橢圓上的一點，且.若的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的面積以及該三角形為直角三角形可得，，然后結(jié)合，簡單計算即可.【詳解】依題意有，所以又，，所以，又，可得，即，則，故選：B.7．已知F是橢圓的左焦點，經(jīng)過原點O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，若，且，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意設橢圓右焦點為，根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理可求出的關系，即可求出橢圓的離心率.【詳解】設橢圓右焦點為，連接，，根據(jù)橢圓對稱性可知四邊形為平行四邊形，則，因為，可得，所以，則，，由余弦定理可得，即，即故橢圓離心率故選：C.8．17世紀法國數(shù)學家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)：若從橢圓上任意一點P向長軸AB(異于A，B兩點)引垂線，垂足為Q，則為常數(shù).據(jù)此推斷，此常數(shù)的值為（

）A．橢圓的離心率 B．橢圓離心率的平方C．短軸長與長軸長的比 D．短軸長與長軸長比的平方【答案】D【分析】特殊化，將P取為橢圓短軸端點.【詳解】設橢圓方程為，為上頂點，則為原點.，，則.故選：D.二、多選題9．如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點，若，則下列正確的是（

）A． B．C．的長為 D．【答案】BD【分析】AB選項，利用空間向量基本定理進行推導即可；C選項，在B選項的基礎上，平方后計算出，從而求出；D選項，利用向量夾角的余弦公式進行計算.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A選項，，A錯誤，對于B選項，，B正確：對于C選項，，則，則，C錯誤：對于，則，D正確.故選：BD.10．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．過點，的直線的傾斜角為B．直線與直線之間的距離為C．已知點，，點在軸上，則的最小值為D．已知兩點，，過點的直線與線段沒有公共點，則直線的斜率的取值范圍是【答案】ABD【分析】求出直線的斜率，再由斜率的定義求出傾斜角可判斷A；根據(jù)兩平行線間的距離可判斷B；點關于軸的對稱點為，則求出最小值可判斷C；求出臨界值和，由可判斷D，進而可得符合題意的選項.【詳解】對于，因為，，所以，因為直線的傾斜角的范圍為，所以直線的傾斜角為，故選項A錯誤；對于B，由可得，與平行，則兩條平行直線間的距離為，故選項B錯誤，對于C，點關于軸的對稱點為，則，所以，的最小值為，故選項C正確，對于D，，，又因為直線與線段沒有公共點，所以，故選項D錯誤，故選：ABD.11．圓：和圓：的交點為，，則有（

）A．公共弦所在直線方程為B．過直線上任意一點作圓：的切線，與圓切于點，則線段長度的最小值為C．公共弦的長為D．圓：與圓關于直線對稱【答案】ABD【分析】對于A，將兩圓方程相減即可；對于B，切線段長，圓半徑為定值，故令最小即可，而的最小值，就是到直線的距離；對于C，求出圓或圓的圓心到直線的距離，利用圓的弦長公式求解即可；對于D，判斷兩圓半徑是否相同，圓心是否關于直線對稱即可.【詳解】對于A，由已知兩圓相交，將兩圓方程相減得，即，∴公共弦所在直線方程為，故選項A正確；對于B，由選項A的判斷知，直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓相離，過作圓的切線，與圓切于點，則，∵，∴，∴線段長度的最小值為，故選項B正確；對于C，圓：的圓心，半徑，由選項A的判斷知，公共弦所在直線方程為，圓心到公共弦所在直線的距離，∴公共弦長，故選項C錯誤，對于D，圓：的圓心，半徑，由選項C的判斷知，圓的圓心，半徑，兩圓心連線的斜率，直線的斜率，∵，∴兩圓心連線與直線垂直，又∵中點在直線上∴圓與圓的圓心關于直線對稱，又∵，∴圓與圓關于直線對稱，故選項D正確.故選：ABD.12．橢圓的兩個焦點分別為，，為坐標原點，以下說法正確的是（

）A．橢圓的離心率為B．橢圓上存在點，使得C．過點的直線與橢圓交于，兩點，則的面積最大值為D．定義曲線為橢圓的伴隨曲線，則曲線與橢圓無公共點【答案】BD【分析】利用橢圓方程給出的信息逐項分析、推理、計算即可判斷作答.【詳解】對于A：因，，則，即，離心率，A錯誤；對于B：以線段為直徑的圓O：，顯然橢圓的短軸端點在圓O內(nèi)，于是得圓O與橢圓C有公共點，即橢圓上存在點，有，則，B正確；對于C：顯然直線AB不垂直于y軸，將直線的方程代入橢圓的方程得：，設，，，因此，因為，當且僅當取等號，則，C錯誤；對于D：橢圓中，，而伴隨曲線中，，因此，曲線與橢圓C不可能有公共點，D正確.故選：BD三、填空題13．在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AC與BD交于O，G為BD上一點，BG＝2GD，，，，試用基底表示向量＝________.【答案】【分析】由空間向量的基本定理求解即可【詳解】因為BG＝2GD，所以，又，所以故答案為：14．在平面直角坐標系中，已知點，，圓C：，在圓上存在點P滿足，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】######【分析】設點，根據(jù)可得點P的軌跡是圓心為，半徑為的圓，將問題轉(zhuǎn)化為兩個圓有公共點問題，借助圓與圓的位置關系計算化簡即可．【詳解】解：設點，由可得，化簡得即點P的軌跡是圓心為，半徑為的圓，因為點P在圓C：上，所以圓O和C有公共點，所以，故即，所以，又，所以，故答案為：.15．已知點為圓上一點，且點到直線的距離的最小值為，則的值為________________.【答案】【分析】將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由圓上一點到直線距離的最小值為，得到圓心到直線的距離等于，利用點到直線的距離公式列出關于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：將圓的方程化為標準方程得：，圓心坐標為，半徑，圓上一點到直線距離最小值為，圓心到直線的距離為，即，解得．故答案為：16．已知是橢圓的兩個頂點，直線與直線相交于點，與橢圓相交于兩點，若，則斜率的值為______．【答案】或【分析】由已知點A,B坐標即可表示橢圓標準方程，聯(lián)立橢圓方程與直線EF可得，此后再由平面向量的已知關系構建方程求得參數(shù)即可.【詳解】由題可知，該橢圓的方程為，直線，的方程分別為，設，其中，聯(lián)立方程，故，由，知，由點D在直線AB上，則，所以或故答案為：或【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，還考查了由直線與橢圓的位置關系進而聯(lián)立方程與已知平面向量關系求參數(shù)，屬于較難題.四、解答題17．已知空間三點，，.(1)求以、為邊的平行四邊形的面積；(2)若，且分別與、垂直，求向量的坐標.【答案】(1)(2)或【分析】（1）首先求出，的坐標，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出夾角的余弦值，從而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出夾角的正弦值，再根據(jù)面積公式計算可得；（2）設，依題意得到方程組，解得即可；【詳解】（1）解：因為，，，所以，，所以，，，，∴，∴平行四邊形面積為.（2）解：設，則，①∵，，所以，∴，②，③由①②③解得，，或，，.∴或.18．如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M為AD中點.(1)證明：直線面DEF；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標系，利用向量法計算與平面的法向量的數(shù)量積為0即可得證；（2）分別計算出平面和平面的法向量，然后利用向量夾角公式即可求解.【詳解】（1）證明：因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，且，所以平面ABCD，連接BD，則為等邊三角形，所以，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設為平面的法向量，因為，則有，取，又因為，所以，因為平面，所以平面；（2）解：分別設為平面和平面的法向量，因為，則有，取，因為，則有，取，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.19．已知圓過點，，且圓心在直線：上.(1)若從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程.(2)若點在直線上運動，求的最小值.【答案】(1)(2)20【分析】（1）根據(jù)點關于線的對稱，求解，由幾何法求圓心坐標，進而根據(jù)兩點坐標即可求解直線方程，（2）根據(jù)兩點間距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）點關于直線的對稱點，解得，所以，由于圓過點，，因為圓心在直線：：上，垂直平分線的方程為，聯(lián)立與得圓的圓心：

則反射光線必經(jīng)過點和點，，由點斜式得為：，：，（2）設點，則，則又，故當時，的最小值為20．20．在平面直角坐標系中，已知圓：．(1)若直線：恒過圓內(nèi)一定點，求過點的最短弦所在直線的方程；(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為，且有，求的最小值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）首先求出直線所過定點，然后分析出最短弦與垂直，求出斜率，寫出直線即可；（2）根據(jù)題意得到，即，即，化簡得到的軌跡方程為，求出點到上述直線的距離即為最小值.【詳解】（1）直線的方程變形為，令，解得，所以無論取何值，直線過定點，又因為圓的圓心，因為過點的最短弦與垂直，且直線CM的斜率，所以最短弦所在直線的斜率為，故最短弦的直線方程為，即；（2）由于，所以，又，所以，所以，化簡得，所以點的軌跡方程為，因為，所以取得最小值，即取得最小值，點到直線的距離，即的最小值為．21．已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，且是與的等差中項.(1)求此橢圓方程；(2)若點滿足，求的面積．【答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)橢圓的兩焦點為，可設出橢圓的標準方程，再根據(jù)為橢圓上一點，且是與的等差中項，結(jié)合橢圓的定義可以求出橢圓的標準方程；(2)利用余弦定理和面積公式可以直接求出的面積．【詳解】(1)設所求橢圓方程為，根據(jù)已知可得,所以此橢圓方程為；(2)在中，設，由余弦定理得：【點睛】本題考查了橢圓的定義和余弦定理以及三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.22．已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為為