2022-2023學(xué)年四川省瀘州市高三年級上冊學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

瀘州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁。考試結(jié)束后，只將答題卡交回注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，則A．1+iB．1－iC．－1+iD．－1－i3．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則A． B． C． D．5．已知一組正數(shù)，，的方差，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為A．1 B．3 C．5 D．76．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則a的最小值是A． B． C． D．7．已知雙曲線，則下列說法正確的是A．離心率為2 B．漸近線方程為C．焦距為 D．焦點(diǎn)到漸近線的距離為8．新冠肺炎疫情是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍需要的時(shí)間約為（）A．4天 B．6天 C．8天 D．10天9．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的值為A． B． C． D．10．拋物線，直線與交于（左側(cè)為，右側(cè)為）兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則A． B． C． D．11．已知△SAB是邊長為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當(dāng)三棱錐S﹣ABC體積最大時(shí)，其外接球的表面積為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_________．14．若非零向量、，滿足，，則與的夾角為___________.15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的序號有________.①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②是函數(shù)的周期；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)在內(nèi)有4個零點(diǎn).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解某水果批發(fā)店的日銷售量，對過去100天的日銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)這100天的日銷售量都沒有超出4.5噸，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果見頻率分布直方圖．（1）求這100天中日銷售量的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）從這100天中抽取了5天，統(tǒng)計(jì)出這5天的日銷售量（噸）和當(dāng)天的最高氣溫（℃）的5組數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)日銷售量和當(dāng)天的最高氣溫具有的線性相關(guān)關(guān)系，且，，，．求日銷售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（℃）的線性回歸方程，并估計(jì)水果批發(fā)店所在地區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)．參考公式：，．18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在①；②；③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿足___________，求的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計(jì)分.19．（12分）如圖的三棱臺，平面，，．（1）求證：平面平面；（2）若E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．20．（12分）已知點(diǎn)，直線，為軸右側(cè)或軸上動點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離比線段的長度大1，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），，為曲線上兩個動點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論在上的單調(diào)性；（3）證明：在（1）的條件下.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)A，B為與的交點(diǎn)，C為曲線上一點(diǎn)，求面積的最大值．23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.瀘州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案：1．D2．B3．A4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．114．15．；16．①③④17．解：（1）由頻率分布直方圖性質(zhì)知，各組頻率之和為1，所以，解得，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即這100天中日銷售量的中位數(shù)約為2.06噸；（2）因?yàn)椋?，，所以，，所以銷售量（噸）關(guān)于當(dāng)天最高氣溫（℃）的線性回歸方程是：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)最高氣溫早10℃~18℃內(nèi)時(shí)，日銷售量在2~4噸，根據(jù)頻率分布直方圖可得再次范圍的頻率為：，所以估計(jì)該景區(qū)這100天中最高氣溫在10℃~18℃內(nèi)的天數(shù)約為：天．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，.所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又，故，于是，所以是?為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）若選①：，即.因?yàn)?，所?兩式相減得，所以.若選②：，即.所以.若選③：，即.所以.19．證明：（1）∵三棱臺，，∴．∵平面，∴．∵且都在平面內(nèi)，∴平面．又∵在平面內(nèi)，∴平面平面．（2）如圖，過點(diǎn)E作，．∵平面，∴平面平面．又平面平面∴平面，∴為三棱錐的高，且．∵，，∴．20．解：（1）依題意，線段的長度等于到的距離，由拋物線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以的方程為；（2）將代入得，則，，如圖：設(shè)拋物線E上動點(diǎn)，顯然直線AC，AD斜率存在，，同理，因?yàn)?，則，，直線的斜率，即直線的斜率為定值-1.21．（1）解：因?yàn)?，在處取得極值，則，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值，因此；（2）解：，當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）證明：由（1）知，則，令，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，使，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，令，，所以單調(diào)遞減，所以，所以，所以，得證.22．解：（1）消去參數(shù)