高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 課后提升作業(yè)十六

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十六拋物線的簡單幾何性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·陜西高考)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0) B.(1,0)C.(0,-1) D.(0,1)【解析】選B.因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),所以p22.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y+5=0的直線l的方程是()=0 =0+3y-2=0 +3y-1=0【解析】選A.設(shè)直線l的方程為3x-2y+c=0,拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F12所以3×12所以c=-32,故直線l3.(2023·衡水高二檢測)若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+ 【解析】選D.橢圓x26+所以p24.(2023·武漢高二檢測)已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為()43 34 【解析】選C.因?yàn)閽佄锞€C:y2=2px的準(zhǔn)線為x=-p2,且點(diǎn)A(-2,3)在準(zhǔn)線上,故-p2=-2,解得p=4,所以y2=8x,所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),這時(shí)直線AF的斜率kAF=3-05.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線y=2x-4與C交于A,B兩點(diǎn),則cos∠AFB=()A.45 B.35 35【解析】選D.由y2=4x,y=2x-4所以x=1或x=4.不妨設(shè)A(4,4),B(1,-2),則|FA→|=5,|FB→|=2,所以cos∠AFB=FA→·FB→6.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為() 【解析】選C.如圖所示,設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0).因?yàn)楫?dāng)x=p2時(shí),|y|=p,所以p=|AB|2又P到AB的距離始終為p,所以S△ABP=12【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞) D.[2,+∞)【解析】選C.因?yàn)閤2=8y,所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.由拋物線的定義知|FM|=y0+2.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=(y0+2)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交,又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4,故4<y0+2,所以y0>2.7.(2023·全國卷Ⅰ)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為() 【解析】選B.以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理可得.設(shè)拋物線為y2=2px(p>0)，設(shè)圓的方程為x2+y2=r2，題目條件翻譯如圖：設(shè)點(diǎn)A(x0,2)在拋物線y2=2px上，所以8=2px0.①點(diǎn)D在圓x2+y2=r2上，所以5+=r2.②點(diǎn)A(x0,2)在圓x2+y2=r2上，所以x02+8=r2.③聯(lián)立①②③解得：p=4，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=4．8.(2023·天津高二檢測)若拋物線x2=2y上距離點(diǎn)A(0,a)的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn),則a的取值范圍是()>0 <a≤1≤1 ≤0【解析】選C.設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則|PA|2=d2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2-(2a-2)y+a2=[y-(a-1)]2+(2a-1).因?yàn)閥∈[0,+∞),根據(jù)題意知,(1)當(dāng)a-1≤0,即a≤1,y=0時(shí),dmin2=a2.這時(shí)d(2)當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),y=a-1時(shí)d2取到最小值,不符合題意.綜上可知a≤1.【易錯警示】忽視了y的取值范圍是[0,+∞),只想到當(dāng)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí),d最小,導(dǎo)致錯選D,或胡亂猜測以致錯選B.二、填空題(每小題5分,共10分)9.以雙曲線x24-y2【解析】由x24-y25=1知a所以c2=a2+b2=9,雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0),依題意,拋物線的焦點(diǎn)F(3,0),p2所以p=6,所以拋物線的方程為y2=12x.答案:y2=12x10.(2023·長春高二檢測)已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上射影是M,點(diǎn)A(4,6),則|PA|+|PM|的最小值是________.【解題指南】將P到y(tǒng)軸的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,當(dāng)A,P,F共線時(shí),|PA|+|PM|最小.【解析】由y2=4x,得p=2,所以焦點(diǎn)F(1,0),如圖,|PM|=|PN|-p2所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=(4-1)2答案:35-1【補(bǔ)償訓(xùn)練】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),且∠AFO=120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是________.【解析】如圖,設(shè)A(x0,y0),過A作AH⊥x軸于H,在Rt△AFH中,|FH|=x0-1,由∠AFO=120°,得∠AFH=60°,故y0=|AH|=3(x0-1).所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,3(x0-1)),將此代入拋物線方程可得3x02-10x解得x0=3或x0=13故S△AKF=12×(3+1)×23=43答案:43三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知雙曲線x2a2-y2b【解題指南】由雙曲線離心率求得其漸近線方程,從而求得交點(diǎn)A,B的坐標(biāo),即可得到三角形面積表達(dá)式,從而得到p的值,進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】由已知得ca=2,所以a2+b2即漸近線方程為y=±3x.而拋物線準(zhǔn)線方程為x=-p2于是A-p2,-從而△AOB的面積為12·3p·p2=3,可得p=2.因?yàn)閽佄锞€開口向右,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為y12.若直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求線段AB的長.【解析】因?yàn)閽佄锞€方程為y2=4x,所以拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為:x=-1,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(2,y0),則M到準(zhǔn)線的距離為:|MN|=2-(-1)=3,過A,B分別作AC,BD與準(zhǔn)線垂直,垂足分別為C,D.根據(jù)梯形中位線定理,可得|AC|+|BD|=2|MN|=6.再由拋物線的定義知:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|.所以|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=6.即線段AB的長為6.【能力挑戰(zhàn)題】已知拋物線C:y2=2px(p>0),焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,拋物線C上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離為5.(1)求拋物線C的方程.(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn),求線段F