高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ） 課時(shí)作業(yè)20

課時(shí)作業(yè)(二十)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、選擇題1．如圖是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，已知a值取eq\r(5)，eq\f(5,3)，eq\f(4,5)，eq\f(1,8)，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a的值依次是()\f(1,8)，eq\f(4,5)，eq\f(5,3)，eq\r(5)\r(5)，eq\f(5,3)，eq\f(4,5)，eq\f(1,8)\f(5,3)，eq\r(5)，eq\f(4,5)，eq\f(1,8)\r(5)，eq\f(5,3)，eq\f(1,8)，eq\f(4,5)答案：B2．函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為()答案：C解析：函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)且在定義域上單調(diào)遞減，故選C.3．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x＜2，,log3x2－1，x≥2，))則f(f(2))＝()A．2B．3C．9D．18答案：A解析：由題意可知，f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1.所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.4．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>a B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c答案：D解析：∵log36＝1＋log32＝1＋eq\f(1,log23)，log510＝1＋log52＝1＋eq\f(1,log25)，log714＝1＋log72＝1＋eq\f(1,log27)，又1<log23<log25<log27，∴eq\f(1,log23)>eq\f(1,log25)>eq\f(1,log27)，即a>b>c，故選D.5．函數(shù)y＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋x)－1))的圖象關(guān)于()A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱C．x軸對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱答案：A解析：函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋x)－1))＝lgeq\f(1－x,1＋x)的定義域(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝lgeq\f(1－－x,1＋－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))－1＝－lgeq\f(1－x,1＋x)＝－f(x)，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．6．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(loga\f(1,4)))＝logaeq\f(1,4)，且|logba|＝－logba，則a，b滿足的關(guān)系式是()A．a(chǎn)>1，且b>1 B．a(chǎn)>1，且0<b<1C．b>1，且0<a<1 D．0<a<1，且0<b<1答案：C二、填空題7．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(5－x)的定義域?yàn)開_______．答案：(1,5]解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,5－x≥0，))解得1<x≤5.8．設(shè)函數(shù)f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·lgx＋1，則f(10)＝________.答案：1解析：令x＝10，得f(10)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))＋1，①令x＝eq\f(1,10)，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))＝f(10)·(－1)＋1，②由①②，得f(10)＝1.9．若定義在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)＞0，則a答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，0＜x＋1＜1，又f(x)＝log2a(x∴0＜2a＜1，則0＜a＜eq\f(1,2).10．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．若當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lgx，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是________．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)解析：由已知條件可得函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，>0，,0，x＝0，,－lg－x，x<0，))其圖象如圖所示．由函數(shù)圖象可得，不等式f(x)>0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)．三、解答題11．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝logeq\s\do8(\f(1,2))(3＋2x－x2)．解：(1)y＝log2(x2＋4)的定義域?yàn)镽，∵x2＋4≥4，∴l(xiāng)og2(x2＋4)≥log24＝2.∴y＝log2(x2＋4)的值域?yàn)閧y|y≥2}．(2)設(shè)u＝3＋2x－x2，則u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u＞0，∴0＜u≤4，又∵y＝logeq\s\do8(\f(1,2))u在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)ogeq\s\do8(\f(1,2))u≥logeq\s\do8(\f(1,2))4＝－2，∴y＝logeq\s\do8(\f(1,2))(3＋2x－x2)的值域?yàn)閧y|y≥－2}．12．已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明．解：(1)∵函數(shù)f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a＞0，且a≠1)，可得eq\f(1＋x,1－x)＞0，即(1＋x)(1－x)＞0，解得－1＜x＜1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)f(x)為奇函數(shù)．證明如下：由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝logaeq\f(1－x,1＋x)＝－logaeq\f(1＋x,1－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．13．作出函數(shù)y＝|log2(x＋1)|＋2的圖象．解：第一步：作出y＝log2x的圖象，如圖①.第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖象，如圖②.第三步：將log2(x＋1)的圖象在x軸下方的圖象以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸的上方得y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖③.第四步：將y＝|log2(x＋1)|的圖象沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝|log2(x＋1)|＋2的圖象，如圖④.尖子生題庫14．已知函數(shù)f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)，g(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))(x2－4x－5)．(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間．解：(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，則y＝ax2＋2x＋1的圖象恒在x軸的上方，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a<0，))∴a>1.(2)若f(x