安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學(xué)2023屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個2．將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1083．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥35．小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣6．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當(dāng)y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．8二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_____．12．在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_____．13．的相反數(shù)是_____．14．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）AC的長等于_____；（Ⅱ）在線段AC上有一點D，滿足AB2=AD?AC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．15．已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m16．方程的解是_________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負責(zé)打撈，剩下的負責(zé)到市場銷售．（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．18．（8分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？19．（8分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?20．（8分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).21．（8分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），拋物線的頂點為．（1）拋物線的對稱軸是直線________；（2）當(dāng)時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線的交點的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．22．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求CG的長．23．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．24．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確3、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4、C【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范圍．【詳解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式組無解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故選C．【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤．小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是

，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯誤．兩人出相同手勢的概率為；D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D．【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、B【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù)．【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成．故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．9、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．10、B【解析】

連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計算即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進而得出答案．【詳解】解：∵四邊形AECF為正方形，

∴EF與AC相等且互相平分，

∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，

∵BE=DF=BD，

∴BE=EF=FD，

∴EO=AO=BE，

∴tan∠ABE==．

故答案為：【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵．12、20【解析】

利用頻率估計概率，設(shè)原來紅球個數(shù)為x個，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】設(shè)原來紅球個數(shù)為x個，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】的相反數(shù)是?.故答案為?.【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).14、5見解析．【解析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構(gòu)建與△ABC全等的△AMN，易證MN⊥AC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN為底時的高為，∵AB2=AD?AC，∴AD=AB2÷AC=，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點的思路.15、1．【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1．考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．16、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗：（1）當(dāng)x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當(dāng)x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．【詳解】（1）由題意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500；（2）由題意可得，，得x，∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，∴當(dāng)x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．18、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學(xué)生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）求出“獨立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學(xué)生約有840人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設(shè)A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.20、（1）y=19x-1(x>0且x是整數(shù))（2）6000件【解析】

（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費-排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可．【詳解】（1）依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-1，化簡得：y=19x-1，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1．（x＞0且x是整數(shù)）（2）當(dāng)y=106000時，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件．【點睛】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進行求解．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線的表達式為，∴拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．（2）∵拋物線的對稱軸為直線，，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．將代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為．（3）∵，∴點的坐標(biāo)為．∵直線y=n與直線的交點的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時，總有，∴x2<x3<x1，∵x3>0，∴直線與軸的交點在下方，∴．∵直線：經(jīng)過拋物線的頂點，∴，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出．22、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋焕碛梢娊馕?；②?dāng)△CDE為等腰三角形時，CG的長為或或．【解析】試題分析：證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1）理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴≌∴∵∴∴即（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2，連接EG、DF交于點O，連接OC，∵四邊形EFGD是矩形，∴Rt中，OG=OF，Rt中，∴∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上，∵∴DF為的直徑，∵∴EG也是的直徑，∴∠ECG=90°，即∴∵∴∵∴∴②由①知：∴設(shè)分三種情況：（i）當(dāng)時，如圖3，過E作于H，則EH∥AD，∴∴由勾股定理得：∴（ii）當(dāng)時，如