2023年提供年自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題和參考答案

全國2023年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表達(dá)方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表達(dá)矩陣A的隨著矩陣，E表達(dá)單位矩陣，|A|表達(dá)方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題對的的是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式對的的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）A． B．C． D．10．設(shè)實二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，則|A-E|=______.17．矩陣的特性值是______.18．與矩陣相似的對角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表達(dá)成該極大無關(guān)組的線性組合.24．當(dāng)為什么值時，齊次方程組有非零解？并求其所有非零解.25．已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特性值，向量、是A的相應(yīng)于的特性向量，求A的屬于的特性向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27．設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2023年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：AT表達(dá)矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表達(dá)矩陣A的隨著矩陣，E是單位矩陣，|A|表達(dá)方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．下列等式中，對的的是（）A．202341=21C．51002．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A． B．C． D．3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=0BA0，則A．B-10C．0A-14．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．A．a(chǎn)=-1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2C．a(chǎn)=1,b=-2 D．a(chǎn)=1,b=26．向量組α1A．α1,C．α1,7．設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（）A．3 B．2C．1 D．08．設(shè)λ=3是可逆矩陣A的一個特性值，則矩陣14A．-43C．34 D．9．設(shè)矩陣A=-，則A的相應(yīng)于特性值λ=0的特性向量為（）A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型的矩陣為（）A．2-1-1C．2- D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。11．行列式=__________.12．行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.13．設(shè)矩陣A=112-23114．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.15．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________.16．已知3維向量α=（1，-3，3），β=（1，0，-1）則α+3β=17．設(shè)向量α=（1，2，3，4），則α的單位化向量為__________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特性值為，則行列式|B-1|=__________.20．設(shè)A=122a三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=1112-10求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=，B=2153，C=13203123．求向量組α1=（1,2,1,0）T，α2=（1,1,1,2）T，α3=（3,4,3,4）T，α424．判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25．已知2階矩陣A的特性值為λ1=1，λ2=9，相應(yīng)的特性向量依次為α1α2=（7，1）T，求矩陣A26．已知矩陣A相似于對角矩陣Λ=-1002，求行列式|A四、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.全國2023年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表達(dá)方陣A的逆矩陣，r(A)表達(dá)矩陣A的秩，（）表達(dá)向量與的內(nèi)積，E表達(dá)單位矩陣，|A|表達(dá)方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（）A.12 B.24C.36 D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（）A.一定線性無關(guān) B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表達(dá) D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述對的的是（）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.設(shè)，，為矩陣A=的三個特性值，則=（）A.20 B.24C.28 D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（）A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_________________________.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_________________________.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3）=________.17.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個特性值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=__________________.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式22.設(shè)矩陣A=，對參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，，，的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表達(dá)出來.25.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解.26.求矩陣的特性值和特性向量.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量，，….,線性無關(guān)，1<j≤k.證明：+，，…,線性無關(guān).全國2023年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案課程代碼：04184三、計算題解：原行列式全國2023年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,AT表達(dá)矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表達(dá)矩陣A的隨著矩陣,E是單位矩陣,|A|表達(dá)方陣A的行列式,r(A)表達(dá)矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=()A.-8 B.-2C.2 D.82.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),則AB=()A.0 B.(1,-1)C. D.3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BAC.AB D.BA4.設(shè)矩陣A的隨著矩陣A*=,則A-1=()A. B.C. D.5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()A. B.C. D.6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()A.A+B可逆 B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1,α2,β線性無關(guān)B.β不能由α1,α2線性表達(dá)C.β可由α1,α2線性表達(dá),但表達(dá)法不惟一D.β可由α1,α2線性表達(dá),且表達(dá)法惟一8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的所有特性值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為()A.-1 B.0C.1 D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中對的的是()A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特性值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________.12.已知A=,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.13.設(shè)矩陣A=,P=,則AP3=_________.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,α1,α2,α3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_________.17.已知P是3階正交矩,向量_________.18.設(shè)2是矩陣A的一個特性值,則矩陣3A必有一個特性值為_________.19.與矩陣A=相似的對角矩陣為_________.20.設(shè)矩陣A=,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特性值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特性值及與B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特性值只能是.2023年10月全國自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）參考答案全國2023年4月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題1分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m,=n,則=()A.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.設(shè)A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為()A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B=（）A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中對的的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（）A.只具有一個零向量的向量組線性相關(guān) B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 B.α2必能由α1,α3，β線性表出C.α3必能由α1,α2，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充足必要條件是A的秩（）A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特性值的矩陣為（）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=,則ATB=____________________________.13.設(shè)4維向量(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ滿足2γ=