初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo) 省賽獲獎(jiǎng)

《第3章位置與坐標(biāo)》一、選擇題1．點(diǎn)M在x軸的上側(cè)，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）2．若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，那么點(diǎn)B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限3．若，則點(diǎn)P（x，y）的位置是（）A．在數(shù)軸上 B．在去掉原點(diǎn)的橫軸上C．在縱軸上 D．在去掉原點(diǎn)的縱軸上4．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A．橫坐標(biāo)相等 B．縱坐標(biāo)相等C．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D．縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等7．A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）8．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．無(wú)法確定9．如圖，在直角梯形ABCD中，若AD=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空題11．在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作（8，4），那么（10，15）表示．12．如圖，用（0，0）表示點(diǎn)O的位置，用（3，2）表示點(diǎn)M的位置，則點(diǎn)N的位置可表示為．13．點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=．14．已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，則燈塔B在小島A的的方向上．15．已知點(diǎn)A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y軸，則x=，y=．16．已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是．17．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（3+x，﹣2x+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．18．如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題19．寫出如圖中“小魚”上所標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo)并回答：（1）點(diǎn)B、E的位置有什么特點(diǎn)；（2）從點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)D的位置看，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？20．如圖所示，是聊城市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示出下列景點(diǎn)的位置．光岳樓、湖心島、金鳳廣場(chǎng)、動(dòng)物園．21．一緝私船隊(duì)B在A的南偏東30°方向，A、B兩處相距1km．接通知后，緝私隊(duì)立刻通過全球定位系統(tǒng)測(cè)得走私地點(diǎn)C在B的北偏東60°方向，A的南偏東75°方向，如果你是一名光榮的緝私隊(duì)員，根據(jù)上述信息，你能判斷出走私地點(diǎn)C離B處多遠(yuǎn)嗎？22．如圖所示是某臺(tái)階的一部分，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）說(shuō)明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)比較有什么變化？（3）如果該臺(tái)階有10級(jí)，你能得到該臺(tái)階的高度嗎？23．如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）24．如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）如果四邊形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以﹣1后，所的圖形與原圖形重合．25．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法．計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高．方法二：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．方法三：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積．

《第3章位置與坐標(biāo)》參考答案與試題解析一、選擇題1．點(diǎn)M在x軸的上側(cè)，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】要根據(jù)兩個(gè)條件解答：①M(fèi)到y(tǒng)軸的距離為3，即橫坐標(biāo)為±3；②點(diǎn)M距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，x軸上側(cè)，即M點(diǎn)縱坐標(biāo)為5．【解答】解：∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是±5，又∵這點(diǎn)在x軸上側(cè)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是5；∵點(diǎn)距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度即橫坐標(biāo)是±3，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）或（3，5）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．2．若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，那么點(diǎn)B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，由點(diǎn)A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，從而確定點(diǎn)B的位置．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴點(diǎn)B在第一象限．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．3．若，則點(diǎn)P（x，y）的位置是（）A．在數(shù)軸上 B．在去掉原點(diǎn)的橫軸上C．在縱軸上 D．在去掉原點(diǎn)的縱軸上【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)分式值為0的條件求出y=0，再根據(jù)點(diǎn)在x軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)解答．【解答】解：∵，x不能為0，∴y=0，∴點(diǎn)P（x，y）的位置是在去掉原點(diǎn)的橫軸上．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)在x軸上時(shí)坐標(biāo)的特點(diǎn)，特別注意要保證條件中的式子有意義．4．如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么其縱坐標(biāo)是0，即m+1=0，m=﹣1，進(jìn)而可求得點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入橫坐標(biāo)得：m+3=2．則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0的特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．5．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意可得：小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走為x軸負(fù)方向，向南走為y軸負(fù)方向；則（10，20）表示的位置是向東10，北20；即點(diǎn)B所在位置．【解答】解：根據(jù)如圖所建的坐標(biāo)系，易知（10，20）表示的位置是點(diǎn)B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用類比點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．6．如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A．橫坐標(biāo)相等 B．縱坐標(biāo)相等C．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D．縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】平行于y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【解答】解：∵直線AB平行于y軸，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，即橫坐標(biāo)相等．7．A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱以及關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)分別得出即可．【解答】解：由題意可得：A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（3，2），B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C（3，﹣2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【分析】根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為5，點(diǎn)P在x軸上，說(shuō)明AP=5，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），點(diǎn)P在x軸上，∴AP邊上的高為2，又△PAB的面積為5，∴AP=5，而點(diǎn)P可能在點(diǎn)A（1，0）的左邊或者右邊，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中，利用三角形的底和高及面積，表示點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，在直角梯形ABCD中，若AD=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】設(shè)AD與y軸的交點(diǎn)為E，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OB、OE的長(zhǎng)度，再根據(jù)AD的長(zhǎng)度求出DE的長(zhǎng)度，從而得解．【解答】解：如圖，設(shè)AD與y軸的交點(diǎn)為E，在直角梯形ABCD中，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，7），∴OB=2，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣2=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，7）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2023個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2023÷10=201…2，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2023個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作（8，4），那么（10，15）表示10排15號(hào)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于將“8排4號(hào)”記作（8，4），根據(jù)這個(gè)規(guī)定即可確定（10，15）表示的點(diǎn)．【解答】解：∵“8排4號(hào)”記作（8，4），∴（10，15）表示10排15號(hào)．故答案為：10排15號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵是理解題目的規(guī)定，知道坐標(biāo)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系．12．如圖，用（0，0）表示點(diǎn)O的位置，用（3，2）表示點(diǎn)M的位置，則點(diǎn)N的位置可表示為（6，3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)點(diǎn)O和點(diǎn)M的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出N點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)N的位置可表示為（6，3）．故答案為（6，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13．點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=﹣1．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．因而可以得到：a=1b=﹣2．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，則燈塔B在小島A的南偏西30°的方向上．【考點(diǎn)】方向角．【分析】此題觀測(cè)點(diǎn)是相反的，所以觀察到的方向角也是相反的，故為南偏西30°．【解答】解：由圖可得，燈塔B在小島A的南偏西30°的方向上．【點(diǎn)評(píng)】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y軸，則x=﹣3，y=不等于2的任意實(shí)數(shù)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同求出x的值，縱坐標(biāo)可以為任意數(shù)求出y的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y軸，∴x=﹣3，y不等于2的是任意實(shí)數(shù)．故答案為：﹣3，不等于2的任意實(shí)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是±4．【考點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件求解，注意a取正負(fù)數(shù)都符合題意．【解答】解：由題意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴點(diǎn)a的值是4或﹣4．故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】需注意坐標(biāo)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有2個(gè)．17．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（3+x，﹣2x+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）或（12，﹣12）．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1或x=9，點(diǎn)P的坐標(biāo)（4，4）或（12，﹣12），故答案為：（4，4）或（12，﹣12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．18．如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)椤鰽BD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)D在AB的上邊、點(diǎn)D在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，分情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題19．寫出如圖中“小魚”上所標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo)并回答：（1）點(diǎn)B、E的位置有什么特點(diǎn)；（2）從點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)D的位置看，它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)圖象可直觀看出點(diǎn)B和點(diǎn)E在y軸上，且到x軸的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度所以它們關(guān)于x軸對(duì)稱；點(diǎn)C與點(diǎn)D也是關(guān)于x軸對(duì)稱，所以它們的橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：（1）點(diǎn)B（0，﹣2）和點(diǎn)E（0，2）關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）點(diǎn)B（0，﹣2）與點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)C（2，﹣1）與點(diǎn)D（2，1），它們的橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．20．如圖所示，是聊城市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示出下列景點(diǎn)的位置．光岳樓（0，0）、湖心島（﹣，1）、金鳳廣場(chǎng)（﹣2，﹣）、動(dòng)物園（7，3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】以光月樓為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)的表示方法易得光岳樓的坐標(biāo)為（0，0）、湖心島的坐標(biāo)為（﹣，1）、金鳳廣場(chǎng)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）、動(dòng)物園的坐標(biāo)為（7，3）．【解答】解：以光月樓為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖，所以光岳樓的坐標(biāo)為（0，0）、湖心島的坐標(biāo)為（﹣，1）、金鳳廣場(chǎng)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）、動(dòng)物園的坐標(biāo)為（7，3）．故答案為（0，0），（﹣，1），（﹣2，﹣），（7，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置可由點(diǎn)的坐標(biāo)確定，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)．21．一緝私船隊(duì)B在A的南偏東30°方向，A、B兩處相距1km．接通知后，緝私隊(duì)立刻通過全球定位系統(tǒng)測(cè)得走私地點(diǎn)C在B的北偏東60°方向，A的南偏東75°方向，如果你是一名光榮的緝私隊(duì)員，根據(jù)上述信息，你能判斷出走私地點(diǎn)C離B處多遠(yuǎn)嗎？【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；方向角．【分析】根據(jù)圖可求∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，進(jìn)而可求∠C=45°，那么∠BAC=∠C，從而可知△ABC是等腰直角三角形，于是易求BC．【解答】解：如右圖所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地點(diǎn)C離B處是1km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方位角，并能求出相關(guān)角的度數(shù)．22．如圖所示是某臺(tái)階的一部分，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）說(shuō)明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)比較有什么變化？（3）如果該臺(tái)階有10級(jí)，你能得到該臺(tái)階的高度嗎？【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】從A（0，0）到B（1，1）可以看出，每一級(jí)臺(tái)階的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都比前一個(gè)依次增加1，由此即可得解．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系．所以C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（2，2），D（3，3），E（4，4），F(xiàn)（5，5）．（2）B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比較，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別加1，2，3，4，5；（3）每級(jí)臺(tái)階高為1，寬也為1，所以10級(jí)臺(tái)階的高度是10，長(zhǎng)度為11．【點(diǎn)評(píng)】本題也可以用坐標(biāo)平移的觀點(diǎn)來(lái)解，即向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，依此類推．23．如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），即可建立正確的平面直角坐標(biāo)系；（2）觀察建立的直角坐標(biāo)系即可得出答案；（3）分別作點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′則△A′B′C′即為所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐標(biāo)系如下所示：（2）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱變換作圖，作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．24．如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）如果四邊形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使得四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以﹣1后，所的圖形與原圖形重合．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD的面積等于對(duì)角