初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊第6章一次函數(shù)6．2一次函數(shù) 全省一等獎

課題：一次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系；2．能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式；3．經(jīng)歷一次函數(shù)概念的探索過程，感受類比的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象歸納的思維能力；教學(xué)重難點：重點：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念難點：一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1.(1)高速列車以300km/h的速度駛離南京站，在行駛過程中，這列火車離開南京站的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________；(2)若南京站到溧陽站的路程為104km，則這列火車到溧陽站的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________；(3)若高速列車從溧陽站駛向杭州，在行駛過程中，這列火車離南京站的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________.2.(1)若93號汽油元/L，加油x(L)，應(yīng)付y(元)，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________；(2)已知加油槍的流量為10L/min，那么加油過程中加油量y（L）與加油的時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式為______________________；(3)如果加油前，汽車油箱里還剩有6L汽油，那么加油過程中油箱中的油量y（L）與加油的時間x(min)之間的關(guān)系式又為______________________.【設(shè)計意圖】：從生活入手，以故事串聯(lián)，讓學(xué)生暢想未來，感知身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過具體的情境，溝通一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生感受正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。二、探索新知（一）歸納概念問題1：為便于研究，我們可以將這些函數(shù)進(jìn)行分類，你認(rèn)為如何分類比較合理？問題2：能不能說一說你分類的理由？【概念】1.一次函數(shù)：若兩個變量x與y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)；2.特別地，當(dāng)b=0時，即y=kx，稱y是x的正比例函數(shù)，也稱y與x成正比例.【設(shè)計意圖】：通過尋找共同特征，引發(fā)學(xué)生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)表達(dá)式形式的思考，使學(xué)生理解一類事物的共同本質(zhì)屬性，在此基礎(chǔ)上得出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念；同時通過對情境的再認(rèn)識，明確正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。（二）鞏固概念1.判斷下列函數(shù)是不是一次函數(shù)？如果是一次函數(shù)，是不是正比例函數(shù)？（1）y=－x－4（2）y=x2（3）y=（4）y=2πx（5）y=x-6；；（6）y=（7）y=2(7-x)2.每人寫三個一次函數(shù)，請同桌指出其中的k、b的值．【設(shè)計意圖】：通過這樣的一組練習(xí)，對所學(xué)的新概念加以辨析，幫助學(xué)生從中反省，以激起學(xué)生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。三、例題解析例1．寫出下列變化過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)正方形面積y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)正方形周長y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系；(3)長方形的長為常量a時,面積y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系；(4)一本課外書每天讀50頁，x天讀了y頁，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(5)一蠟燭長20cm，點燃后每小時燒掉5cm，燃燒后蠟燭剩下的長度y(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式．【設(shè)計意圖】：通過一組具體的實際問題，根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生感受到生活中的一次函數(shù)，再次體驗一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系。例2．已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)，當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？練習(xí)：(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函數(shù)，則m______________；(2)若是一次函數(shù)，則m________________；(3)若是一次函數(shù)，則m=_________________；(4)已知一次函數(shù)y=(k－1)+3，則k=____________________．【設(shè)計意圖】：“抽象”和“嚴(yán)謹(jǐn)”是數(shù)學(xué)概念的重要特征，而敘述數(shù)學(xué)概念的語言又是經(jīng)過高度抽象、精心提煉的，學(xué)生往往對這樣的語言和名詞仍不理解或理解不到位。例題的教學(xué)，有助于學(xué)生理解一次函數(shù)的概念的本質(zhì)屬性。例3.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過10米3時，水費按元/米3收費；每戶每月用水量超過10米3時，超過部分按4元/米3收費。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費y元。（1）寫出每月用水量不超過10米3和超過10米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)；（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費；（3）若該用戶6月分的水費為元，求該用戶6月份的用水量．【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生初步感受自變量的取值范圍，以及已知一個變量的值求另一個變量的值，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作出鋪墊。另外讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透節(jié)約意識。四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)布置EQ課本P148練習(xí)第1、2題六、教學(xué)反思函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，是學(xué)生比較難以建立的一個抽象數(shù)學(xué)概念?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）要求能結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，正確理解正比例函數(shù)。所以本節(jié)課利用寧杭高鐵這個身邊的事例來引入，用小故事串聯(lián)起來，讓學(xué)生充分感受到生活中的一次函數(shù)的例子，體會到一次函數(shù)是刻畫實際問題的一種方法。得出6個一次函數(shù)關(guān)系式后，學(xué)生能夠?qū)λ鼈冞M(jìn)行合理的分類，并描述它們的不同點，從而給出一次函數(shù)的概念。數(shù)學(xué)概念是抽象和概括的，語言是精練的，特別是函數(shù)又是學(xué)生初次接觸，沒有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只能由老師給出概念，關(guān)鍵是讓學(xué)生清楚一次函數(shù)的一般形式。在一次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)中，特別要注意k≠0的理解以及一次函數(shù)中的“一次”是指什么。給出一次函數(shù)的概念后讓學(xué)生討論正比例函數(shù)關(guān)系式與一次函數(shù)關(guān)系式的聯(lián)系，再通過情景中的問題讓學(xué)生感受到當(dāng)b=0時，正比例函數(shù)就是一次函數(shù)的一種特殊情況，以突破難點。概念的教學(xué)之后通過一組具體的實際問題，根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生感受到生活中的一次函數(shù)，再次體驗一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系。“抽象”和“嚴(yán)謹(jǐn)”是數(shù)學(xué)概念的重要特征，而敘述數(shù)學(xué)概念的語言又是經(jīng)過高度抽象、精心提煉的，學(xué)生往往對這樣的語言和名詞仍不理解或理解不到位。通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解一次函數(shù)概念中k≠0及“一次”的含義，加深對概念的理解。這里讓學(xué)生以小組討論的形式，來共同發(fā)現(xiàn)概念理解中的出現(xiàn)的問題及糾正對概念理解的偏差。最后再結(jié)合實例讓學(xué)生初步感受自變量的取值范圍，以及已知一個變量的值求另一個變量的值，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作出鋪墊。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我感覺到還有一些地方值得探討和改進(jìn)：(1)一次函數(shù)概念的引出究竟如何設(shè)計可以使教學(xué)更為流暢。設(shè)計好教案后，打開配套光盤，發(fā)現(xiàn)上面也有這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，它是通過類比小學(xué)學(xué)過的成正比例的知識先給出正比例函數(shù)的概念，再給出一次函數(shù)的概念。問了學(xué)生，基本上忘了什么是成正比例。(2)問題的設(shè)計應(yīng)該更加精準(zhǔn)，既要使學(xué)生通過討論、交流等方式能得出結(jié)論也要給學(xué)生足夠的思考空間，以避免出現(xiàn)問題的導(dǎo)向性過于明確，為問問題而問問題或者一個問題給出后學(xué)生