2023年高考數(shù)學(xué)平面向量的基本定理總結(jié)

第3頁(yè)共3頁(yè)2023年?高考數(shù)學(xué)平?面向量的基?本定理總結(jié)?三種形式?平面向量?有三種形式?，字母形式?、幾何形式?、坐標(biāo)形式?。字母形式?要注意帶箭?頭，多考慮?幾何形式畫?圖解題，特?別是能得到?特殊的三角?形和四邊形?的情況，向?量的坐標(biāo)和?點(diǎn)的坐標(biāo)不?要混淆，向?量的坐標(biāo)是?其終點(diǎn)坐標(biāo)?減始點(diǎn)坐標(biāo)?，特殊情況?下，若始點(diǎn)?在原點(diǎn)，則?向量的坐標(biāo)?就是終點(diǎn)坐?標(biāo)。選擇?合適的向量?形式解決問(wèn)?題是解題的?一個(gè)關(guān)鍵，?優(yōu)先考慮用?幾何形式畫?圖做，然后?是坐標(biāo)形式?，最后考慮?字母形式的?變形運(yùn)算。?四種運(yùn)算?加、減、?數(shù)乘、數(shù)量?積。前三種?運(yùn)算是線性?運(yùn)算，結(jié)果?是向量(0?乘以任何向?量結(jié)果都是?零向量，零?向量乘以任?何實(shí)數(shù)都是?零向量);?數(shù)量積不是?線性運(yùn)算，?結(jié)果是實(shí)數(shù)?(零向量乘?以任何向量?都是0)。?線性運(yùn)算符?合所有的實(shí)?數(shù)運(yùn)算律，?數(shù)量積不符?合消去律和?結(jié)合律。?向量運(yùn)算也?有三種形式?：字母形式?、幾何形式?和坐標(biāo)形式?。加減法?的字母形式?注意首尾相?接和始點(diǎn)重?合。數(shù)量積?的字母形式?公式很重要?，要能熟練?靈活的使用?。加減法?的幾何意義?是平行四邊?形和三角形?法則，數(shù)乘?的幾何意義?是長(zhǎng)度的伸?縮和方向的?共線，數(shù)量?積的幾何意?義是一個(gè)向?量的模乘以?另一個(gè)向量?在第一個(gè)向?量方向上的?射影的數(shù)量?。向量的夾?角用尖括號(hào)?表示，是兩?向量始點(diǎn)重?合或者終點(diǎn)?重合時(shí)形成?的角，首尾?相接形成的?角為向量夾?角的補(bǔ)角。?射影數(shù)量有?兩種求法：?、向量的?模乘以?shī)A角?余弦;、?兩向量數(shù)量?積除以另一?向量的模。?加減法的?坐標(biāo)形式是?橫縱坐標(biāo)分?別加減，數(shù)?乘的坐標(biāo)形?式是實(shí)數(shù)乘?以橫、縱坐?標(biāo)，數(shù)量積?的坐標(biāo)形式?是橫坐標(biāo)的?乘積加縱坐?標(biāo)的乘積。?兩個(gè)定理?(___?)共線向量?定理：兩向?量共線(平?行)等價(jià)于?兩個(gè)向量滿?足數(shù)乘關(guān)系?(與實(shí)數(shù)相?乘的向量不?是零向量)?，且數(shù)乘系?數(shù)唯一。用?坐標(biāo)形式表?示就是兩向?量共線則兩?向量坐標(biāo)的?“內(nèi)積等于?外積”。此?定理可以用?來(lái)證向量平?行或者使用?向兩平行的?條件。此定?理的延伸是?三點(diǎn)共線!?三點(diǎn)共線可?以向兩個(gè)向?量的等式轉(zhuǎn)?化：、三?個(gè)點(diǎn)中任意?找兩組點(diǎn)構(gòu)?成的兩個(gè)向?量共線，滿?足數(shù)乘關(guān)系?;、以同一?個(gè)點(diǎn)為始點(diǎn)?、三個(gè)點(diǎn)為?終點(diǎn)構(gòu)造三?個(gè)向量，其?中一個(gè)可由?另外兩個(gè)線?性表示，且?系數(shù)和為。?(___?)平面向量?基本定理：?平面內(nèi)兩個(gè)?不共線的向?量可以線性?表示任何一?個(gè)向量，且?系數(shù)唯一。?這兩個(gè)不共?線的向量構(gòu)?成一組基底?，這兩個(gè)向?量叫基向量?。此定理的?作用有兩個(gè)?：、可以?統(tǒng)一題目中?向量的形式?;、可以?利用系數(shù)的?唯一性求向?量的系數(shù)(?固定的算法?模式)。?五個(gè)應(yīng)用?求長(zhǎng)度、求?夾角、證垂?直、證平行?、向量和差?積的模與模?的和差積的?關(guān)系。前三?個(gè)應(yīng)用是數(shù)?量積的運(yùn)算?性質(zhì)，證平?行的數(shù)乘運(yùn)?算性質(zhì)，零?向量不能說(shuō)?和哪個(gè)向量?方向相同或?相反，規(guī)定?零向量和任?意向量都平?行且都垂直?;一個(gè)向量?乘以自己再?開(kāi)方就是長(zhǎng)?度;兩個(gè)向?量數(shù)量積除?以模的乘積?就是夾角的?余弦;